登陆21世纪教育 助您教考全无忧 第十九章 四边形 19．3梯形 第1课时（共2课时） 课前预习篇 1．梯形的定义：一组对边 平行 而另一组对边 不 的四边形叫做梯形． 2．特殊梯形： 两腰 相等的梯形叫做等腰梯形，有 一个角是直角 的梯形叫做直角梯形． 3．等腰梯形的性质： ①从角看：在同一底上的两个角 相等 ；②从边看：两腰 相等 ； ③从对角线看：两条对角线 相等 ；④从图形的对称性看：是 轴 对称图形． 4．梯形的中位线= 上下底和的一半 ，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 ． 典例剖析篇 【例1】（2009益阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD， ∠A=60°，CD=2cm． (1)求∠CBD的度数； (2)求下底AB的长． 【解析】根据已知条件，把梯形的问题转化为三角形的问题来解决． 解：(1)因为∠A＝60°，BD⊥AD， 所以∠ABD＝30°． 又因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD＝30°． 因为BC＝CD，所以∠CBD＝∠CDB＝30° (2)因为∠ABD＝∠CBD＝30°， 所以∠ABC＝60°＝∠A， 所以AD＝BC＝CD＝2cm． 在Rt△ABD中，所以AB＝2AD＝4cm 【例2】在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明∠B=∠C． 【解析】梯形的问题常常要转化为三角形或平行四边形的问题来解决，这种转化常常需要做辅助线来实现．梯形常用的辅助线有平移腰，作高线，及平移对角线等，此题用平移腰的方法可解． 解：过E作EM∥AB,EN∥CD,分别交BC于M,N得□ABME , □NCDE． 所以AE=BM DE=CN, 因为AE=DE ， 所以BM=CN． 又因为BF=CF ， 所以FM=FN． 因为EF⊥BC ， 所以EM=EN ， 所以∠1=∠2． 因为EM∥AB,EN∥CD, 所以∠1=∠B , ∠2=∠C， 所以∠B=∠C． 基础夯实篇 1．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( D ) A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 3．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则下列结论中，错误的是( B ) A．∠D=∠C B． AC、BD互相平分 C．AC=BD D． ∠DAB+∠BCD=180° 4．（2010绥化）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90 ，∠C＝60 ，AD＝DC＝2，则BC的长为（C ） A． B．4 C．3 D．2 5．（2010威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为 （ A ） A． B．4 C． D． 6．（2010芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（B） A．9 B．10 C．11 D．12 7．(2010长沙)等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是 6 cm． 8．(2010黄冈)如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为___18__cm． 9．（2010宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，则梯形ABCD的周长为_____30_____． 10．（2010沈阳）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为 或 11．(2010陕西)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为____18____． 12．如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是 m． 决胜中考篇 13．（2010温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( A ) ． A．5 B．6 C．7 D．8 14．如图，梯形ABCD中， AB∥CD， AD = CD，点E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35， 则∠D = 110°_． 15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为、、，则、、之间的关系是 ＝＋ ． 16． （2010北京） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4． 求B的 ... ...
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