人教版数学八年级下册第19章19．4课题学习 重心 课时同步训练

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 第十九章 四边形 19．4课题学习 重心 课前预习篇 1．物理实验告诉我们，能使物体保持__平衡 __的支点就是该物体的重心． 2．确定物质的重心的方法： （1）平衡法：（2）悬挂法： 3．物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心．如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等．线段重心是线段中点 ；．平行四边形的重心是对角线的交点 ；三角形的重心是三条中线的交点 ． 等边三角形重心是高或中线或角平分线交点；正多边形的重心是对称轴的交点 ．不规则的图形（物体）可以通过悬挂法 来确定它的重心． 4．三角形的重心定理：三角形的重心到任意一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的 2 倍或三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一．如图：G 是△ABC的重心，则： 典例剖析篇 【例1】已知：△ABC中，AB=AC，AE⊥BC于点E，AE与中线BF相交于点G，AE=18 cm,GF=5cm,求BC的长． 【解析】本题要利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线的性质，从而确定点G是三角形的重心．根据三角形的重心定理，则此题可解． 解：因为在△ABC中，AB=AC，AE⊥BC， 所以AE是BC边的中线． 因为AE与中线BF相交于点G， 因为AE=18 cm,GF=5cm, 所以根据重心定理可得：BG=2GF=10 cm，GE= AE=6 cm． 因为AE⊥BC，BG=10 cm，GE=6 cm， 所以在Rt△BEG中，由勾股定理得：， 所以=8 cm． 因为AE是中线，E是BC的中点， 所以BC=2BE=16 cm． 基础夯实篇 1．判下列说法错误的是（ C） A．人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变 B． 经过平行四边形重心的直线把它分成面积相等的两部分 C．规则形状的几何体的重心不一定是它的几何中心 D．重心不一定在物体上 2．（2010荆门）给出以下判断： (1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( D ) (A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 3．小明和家在一次外出时，当地的人告诉他，要过独木桥，肩上挑一担重物再过去比空手过去安全，从重心的角度考虑，他们这样做是希望（ A ） A．重心低一点 B．重心高一点 C．走得快一点 D． 使重心落在桥上 4．老翁有一块质地均匀的三角形金块，如何用最简单的方法把金块平均分给他的三个子女？ （ C ） A．先找出三角形金块三边中垂线的交点，再以该点为中心，进行切割 B．先找出三角形三个内角平分线的交点，再以该点为中心，进行切割 C．先找出三角形三中线的交点，再以该点为中心，进行切割 D．先找出三角形三边上的高的交点再以该点为中心，进行切割 5．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（D ） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 6．在①线段②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形⑥等边三角形⑦等腰梯形⑧等腰三角形中，绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有 ①②③④⑤ ． 7．一个正方形的边长为a，则它的重心G到一个顶点的距离为 ． 8．已知G是正三角形ABC的重心，AG=3，则该三角形的边长是 ． 9．已知矩形ABCD中，AB＜BC，重心G到短边的距离为2，矩形的周长为20，则矩形的面积为 24 ． 决胜中考篇 10．课堂上，老师拿出一根长为50 cm 的圆柱形木棒，要求同学们标出该木棒的重心，小明马上在该木棒的25cm 处标了出来，请问他找出的重心正确吗？ 答：小明的做法是不对的．如果木棒是质地均匀的，则木棒的重心就是它的几何中心，如果木棒的质地不均匀，则要用悬持法来确定木棒的几何中心． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，G为△ABC的重心，且GC=4，则△ABC的面积为多少 ... ...