专题09 整式乘法与因式分解章末重难点题型（举一反三）（原卷+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题09 整式乘法与因式分解章末重难点题型【举一反三】 【人教版】 【考点1 幂的基本运算】 【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：（是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 【例1】（2019?黔东南州期中）下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．x2?x3＝x6 D．x6÷x2＝x3 【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断． 【答案】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、正确； C、x2?x3＝x5，故选项错误； D、x6÷x2＝x4，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 【变式1-1】（2019?蜀山区期中）下列运算中，正确的是（　　） A．3x3?2x2＝6x6 B．（﹣x2y）2＝x4y C．（2x2）3＝6x6 D．x5÷x＝2x4 【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可． 【答案】解：A、3x3?2x2＝6x5，故选项错误； B、（﹣x2y）2＝x4y2，故选项错误； C、（2x2）3＝8x6，故选项错误； D、x5÷x＝2x4，故选项正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【变式1-2】（2019?淄博期中）下列运算正确的是（　　） A．a2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5 C．a10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【答案】解：A、a2?a3＝a5，故A错误； B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误； C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确； D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 【变式1-3】（2019春?成安县期中）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2ab）?（﹣3ab）3＝﹣54a4b4 B．5x2?（3x3）2＝15x12 C．（﹣0.16）?（﹣10b2）3＝﹣b7 D．（2×10n）（×10n）＝102n 【分析】A、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断． 【答案】解：A、（﹣2ab）?（﹣3ab）3＝（﹣2ab）?（﹣27a3b3）＝54a4b4，本选项错误； B、5x2?（3x3）2＝5x2?（9x6）＝45x8，本选项错误； C、（﹣0.16）?（﹣1000b6）＝160b6，本选项错误； D、（2×10n）（×10n）＝102n，本选项正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键． 【考点2 因式分解的概念】 【方法点拨】因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式. 分解因式 ... ...