专题01 三角形章末重难点题型（举一反三）（原卷+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 三角形章末重难点题型汇编【举一反三】 【考点1 三角形的稳定性】 【方法点拨】理解稳定性：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角 形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实 质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 【例1】（2019春?永泰县期中）如图小方做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2019秋?西陵区校级期中）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（　　） A．B． C． D． 【变式1-2】（2018秋?桐梓县校级期中）图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2019秋?安陆市期中）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（　　） A．11根 B．10根 C．9根 D．8根 【考点2 判断三角形的高】 【方法点拨】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长 线上． 【例2】（2019春?海州区期中）如图，△ABC中的边BC上的高是（　　） A．AF B．DB C．CF D．BE 【变式2-1】（2019春?大丰区期中）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　） A．B． C．D． 【变式2-2】（2019春?苏州期中）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【变式2-3】（2018春?南岗区校级期中）如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（　　） ①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点3 三角形边角关系的应用】 【方法点拨】掌握三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边是解题关键. 【例3】（2019春?福州期末）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为 2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式3-1】（2019秋?银海区期末）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　） A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 【变式3-2】（2019春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（　　） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b） C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 【变式3-3】（2019?孝感模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点4 多边形的相关概念】 【方法点拨】了解凸多边形的定义，掌握多边形对角线与所分成三角形个数之间的关系：从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形. 【例4】（2019春?道里区期末）下列选项中的图形，不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2019秋?德州校级月考）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（　　）条对角 ... ...