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课件网) 4.4 一次函数的应用 第一课时 北师大版 八年级上 新知导入 一次函数y=kx+b(k≠0） 图象 性质 时 随 的增大而 ，图象必经过 象限 时 随 的增大而 ，图象必经过 象限 x y x y o x y o o x y o x y o x y o 减小 增大 一,三 二,四 常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置. b y k＞0 k＜0 b＞0 b＞0 b=0 b=0 b＜0 b＜0 k＞0 k＜0 y y x x 新知讲解 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ V/(米/秒) t/秒 0 （２，５） 解： （1）设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴由５＝2k得，k=2.5 ∴V=2.5t (2) 将3s代入V=2.5t，得V=7.5. 1、设函数 2、列方程 3、解方程 4、写函数 新知讲解 想一想： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 一个；两个 两点确定一条直线，正比例函数过原点. 新知讲解 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4千克时弹簧的长度。 新知讲解 解：设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米） 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 新知讲解 思考：怎样求一次函数的表达式？ 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 新知讲解 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万立方米 )的关系如图所示： 新知讲解 （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ · 1200 新知讲解 (2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱 23天呢？ · · 分析：干旱10天求蓄水量，就是已知自变量t=10求对应的因变量的值--数 体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--形 连续干旱10天，蓄水量为1000万米? 连续干旱23天，蓄水量为750万米? (23,750) (10,1000) 新知讲解 （4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸? （3）蓄水量小于400万米?时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报? 40天 60天 · (40,400) · (60,0) 新知讲解 例2 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ （3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ 新知讲解 （3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. （4）当y＝1时，x＝450，因此，行驶450千米后，摩托车将自动报警. 解： （1）10升； (2)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米. 新知讲解 做一做．如图是某一次函数的图象，根据图象填空： (1)当y=0时，x=_____ ; (2)直线对应的函数表达式是_____． · -2 y=0.5x+1 新知讲解 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 1、从“数”的方面看,当一次函数 y=0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解； 2、从“形”的方面看,函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解. 新知讲解 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 课堂练习 ... ...
