5、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

(课件网) 第一部分 配方法 请说出二次函数y=-(x+3)2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 你能说出二次函数y=-x2-6x-11的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 由此你得到什么启示？ 用配方法将y=-x2-6x-11写成 y=a(x-h)2+k的形式。 例1：用配方法求二次函数 y=-2x +12x-10的顶点坐标 练1、通过配方法求出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标： 练2、通过配方法求出下列抛物线的顶点坐标，并将函数解析式写为顶点式： 练3 对于函数y=2x2+4x-6. (1)化为顶点式为_____; (2)图象是_____; (3)开口方向_____; (4)对称轴是_____;(5)顶点坐标_____; (6)当x_____时，y随x的增大而增大； (7)当x_____时，y随x的增大而减小； (8)当x=____时，函数y有最___值___. (9)它是由y=2x2先向___平移___个单位 得到,再向___平移__个单位得到。 (10)与x轴的交点坐标为_____, 与y轴的交点坐标为_____. 抛物线 y=2(x+1)2-8 向上 直线x=-1 (-1,-8) >-1 <-1 -1 小 -8 左 1 下 8 (-3,0)与(1,0) (0，-6) 第二部分 公式法 通过配方求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。 因此，二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，对称轴是_____，顶点坐标为_____. 例2：用公式法求二次函数 y=-2x +12x-10的顶点坐标。 练1、通过公式法求出下列抛物线的顶点坐标，并将函数解析式写为顶点式： 练2、通过公式法法求出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标： 练3 抛物线y=- x2+2x+6. (1)开口方向是___;(2)对称轴是___； (3)图象的顶点是_____； (4)当x___时，y随x的增大而增大； (5)与x轴的交点坐标是_____； (6)与y轴的交点坐标是_____； (7)当x取_____时，y>0； (8)当x取_____时，y<0； (9)与坐标轴的交点围成的三角形的面积 是___； (10)若点P(-4，b)在抛物线上,则b=__. 1 _ 2 向下 x=2 (2，8) <2 (-2，0)和(6，0) (0，6) -26 24 -10 二次函数三种表示方法 1、列表法 2、图象法 3、解析式法 3. 抛物线y=(x-1)2-4的顶点坐标为_____;与x轴的交点坐标为_____;与y轴的交点坐标 为_____;当_____时，y<0 （1，-4） （-1，0）和（3，0） （0，-3） -1 0时,抛物线开口_____; 对称轴是直线_____;顶点坐标是_____; 当x_____时，函数随的增大而增大； 当x_____时，函数随的增大面减小； 抛物线y=ax2+bx+c的图象是由y=ax2的图象向上或向下平移_____个单位，然后再向左或向右平移_____个单位得到； 当_____时，函数有最小值_____； 向上 系数a、b、c对抛物线位置的影响 系数 性质 a a， b c 开口方向 (a>0，开口向上；a<0，开口向下） 对称轴 (a、b符号--同左、异右) b=0时,对称轴为y轴（直线x=0） 抛物线与y轴的交点（0,c） (c>0，交点在y轴的上半轴；c<0，在下半轴） C=0时，抛物线经过原点（0,0） 第三部分 二次函数y=ax2+bx+c的图象 a__0, b__0, c__0, abc__0，2a__b, 2a-b__0, 2a+b__0， b -4ac___0， a+b+c___0, a-b+c____0 4a+b+c___0， 4a-2b+c___0 0 -1 1 -2 < < < < < > > > > > 例3：已知y=ax +bx+c的图象如图所示,用>, <，= 填空： = = 注意： 从开口、对称轴、与x轴的交点（交点是什么、交点的个数）、与y轴的交点、特殊值五方面进行思考。 y 0 X 练1、抛物线y=ax +bx+c如图所示，则( ) A、a＞0,b＞0,c＞0 B、a＞0,b＜0,c＜0 C、a＞0,b＞0,c＜0 D、a＞0,b＜0,c＞0 B y X=-1 1 0 x 练2.二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示， 下列结论中正确的有_____ ①a+b+c＜0 ②a-b+c＞0 ③abc＞0 ④b=2a ② ③ ④ ① -1 y o 1 (1)a___0; (2)b___0; (3 ... ...