初二数学期中复习专题一：动点问题 3、动点中的旋转问题 1、如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上，且 AO＝3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD．要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是 ． 2、如图所示：一副三角板如图放置，等腰直角三角板 ABC 固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点 D 处，且可以绕点 D 旋转，在旋转过程中，两直角边的交点 G、H 始终在边 AB、BC 上． 在旋转过程中线段 BG 和 CH 大小有何关系？证明你的结论． 若 AB＝BC＝4cm，在旋转过程中四边形 GBHD 的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围． 若交点 G、H 分别在边 AB、BC 的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形， 直接写出结论． 3、如图 1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点 D 是 BC 的中点．作正方形 DEFG，使点A、C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG． 试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 ； 将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论； ②若 BC＝DE＝4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值． ( 第 1 页 共 3 页 ) 4、点的移动问题 4、如图 1，在△ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B、P 在直线 a 的异侧，BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM、PN； 延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN； 若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM＝PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 5、在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为边在 AB 的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接 CE． 如图 1，若点 D 在 BC 边上，则∠BCE＝ °； 如图 2，若点 D 在 BC 的延长线上运动． ①∠BCE 的度数是否发生变化？请说明理由； ②若 BC＝3，CD＝6，则△ADE 的面积为 ． 6、在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE． 如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 度； 设∠BAC＝α，∠BCE＝β． ①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点 D 在直线 BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 7、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形 DEFH 的边长为 1 米，∠B＝90°，BC＝ 4 米，AC＝8 米，当正方形 DEFH 运动到什么位置时，即当 AE＝ 米时，有 DC2＝AE2+BC2． 8、【新知学习】 如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”． 【简单运用】 下列三个三角形，是智慧三角形的是 （填序号）； 如图 1，已知等边三角形 ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点 D，使△ABD 为“智慧三角形”，并写出作法； 【深入探究】 如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF＝ CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由； 【灵活应用】 如图 3，等边三角形 ABC 边长 5cm．若动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿△ABC 的边 AB﹣ BC﹣CA 运动．若另一动点 Q 以 2cm/s 的速度从点 B 出发，沿边 BC﹣CA﹣AB 运动，两点同时出发， 当点 Q 首次回到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为 t（s），那么 t 为 ． （s）时，△PBQ为“智慧三角形”． 动点问题压轴题 1、【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD ... ...
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