2020_2021学年高中数学 第一章立体几何初步单元综合测试1（Word原卷板+解析版）北师大版必修2

单元综合测试一(第一章综合测试) 时间：120分钟　　分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列几何体是柱体的是(　B　) 解析：A中的侧棱不平行，所以A不是柱体，C是圆锥，D是球体，B是棱柱． 2．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　C　) A．120° B．150° C．180° D．240° 解析：设圆锥底面半径为r，母线为l，则πrl＋πr2＝3πr2，得l＝2r，所以展开图扇形半径为2r，弧长为2πr，所以展开图是半圆，所以扇形的圆心角为180°，故选C. 3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体(　D　) A．由一个圆台、两个圆锥构成 B．由两个圆台、一个圆锥构成 C．由一个圆柱、一个圆锥构成 D．由一个圆柱、两个圆锥构成 解析：把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可确定所得的几何体．等腰梯形绕着不同的边所在直线旋转一周后，得到的几何体不同，要加以细致地分析．若绕着它的较短的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体应是圆柱两端各挖去一个圆锥；而绕着较长底边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱外加两个圆锥． 4．若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形(如图)，则该正四棱锥的体积是(　C　) A．1 B. C. D．2 解析：如图，据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，斜高为2，棱锥是高为的正四棱锥，故其体积V＝×4×＝.故选C. 5．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是(　D　) A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 解析：由题意，若a∥l，则利用线面平行的判定，可知a∥α，a∥β，从而a在α，β内的射影直线b和c平行；若a∩l＝A，则a在α，β内的射影直线b和c相交于点A；若a∩α＝A，a∩β＝B，且直线a和l垂直，则a在α，β内的射影直线b和c相交，否则直线b和c异面．综上所述，b和c的位置关系是相交、平行或异面，故选D. 6．在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是(　D　) A．AB⊥BC且AB⊥BD B．AD⊥BC且AC⊥BD C．AC＝AD且BC＝BD D．AC⊥BC且AD⊥BD 解析：①∵AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC＝B，∴AB⊥平面BCD，∵CD?平面BCD，∴AB⊥CD， ②设A在平面BCD射影为O，AO⊥平面BCD， ∵AD⊥BC，AC⊥BD，∴O为△BCD的垂心． 连接BO，则BO⊥CD，AO⊥CD，∴CD⊥平面ABO. ∵AB?平面ABO.∴AB⊥CD， ③取CD中点G，连接BG，AG， ∵AC＝AD且BC＝BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG， ∵BG∩AG＝G，∴CD⊥平面ABG， ∵AB?平面ABG，∴AB⊥CD， 综上选项A，B，C能够得出AB⊥CD，故选D. 7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为(　B　) A．4π　　　　B．3π　　　　C．2π　　　　D．π 解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，如图．底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC，根据直角三角形的勾股定理知AC＝＝，∴外接球的表面积是4×π×()2＝3π，故选B. 8．如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是(　C　) A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm 解析：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求．在Rt△AB1C1中，AB1＝π·＝2 cm，B1C1＝2 cm，∴AC1＝2cm，故选C. 9．已知圆锥的底面圆周及顶点均 ... ...