沪教版八年级上册数学《12.1 函数的概念（1）》课件（16张）+教案

18.1 函数的概念（1） 教学目标 认识数量的意义，知道常用的数量，能在具体实例中认识并分清变量和常量. 知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念. 初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，在参与变量的发现和函数概念的形成过程中，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力. 教学重难点 教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念 教学难点：理解函数的概念 教学过程设计 教学环节 教学内容 设计意图 一、课题导入. 观看视频，感受我们生活在一个充满运动变化的世界里. 学会用运动变化的观点去观察事物.为引出数学中刻画运动变化的概念———函数作铺垫. 二、创设情景，引发思考. 数量人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），同时用“数”来表明量的大小.数与度量单位合在一起，就是“数量”.例如我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的特征：平均半径： 6371.22千米表面积： 平方千米体积： 立方千米质量： 千克地心最高温度： 不超过5000℃自转一周所需的时间： 23小时56分4秒绕太阳运行的平均速度： 29.77千米/秒...... 以用数量描述地球特征为例，使学生知道，如长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等常用的数量. 并通过数量了解我们生活的地球. 【情境一：轨道周长变化问题】地球上的赤道是一个大圆. 平均半径：6371.22千米. 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆.如果圆的半径为米，周长为.在这个问题中，有哪些数量？哪些数量的数值是保持不变的？哪些可以取不同数值？在问题研究过程中，可以取不同数值的量--变量；保持数值不变的量--常量（或常数）.这两个变量之间有什么联系？随着的变化而变化，而且当变量取一个确定的值时，变量的值随之也确定.这时，我们就说变量与之间存在确定的依赖关系. 提出一个有关长度的数量问题进行讨论，引入变量与常量的概念.指出变化过程中的两个变量并不是孤立的，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化. 对变量之间存在确定的依赖关系有初步的了解. 【情境二：剩余油量变化问题】一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶1千米耗油0.2升. 汽车行驶的路程为千米，油箱里剩余油量为升.这是一个变化的过程吗？这个问题中有哪些是变量？填表：汽车行驶的路程（千米）…100150200600油箱里剩余的油量（升）哪个变量随着哪个变量的变化而变化？与之间是否存在确定的依赖关系？ 通过实际问题，再次体会两个变量相互联系、相互依赖的含义. 在过程中；再用数学式子表达它们之间的依赖关系. 【情境三：温度变化问题】某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：两个变量是否存在确定的依赖关系？时间（时）038142124温度（℃）填表： 进一步感受变量之间确定的依赖关系的含义. 初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步理解函数的概念、学习函数的表示方法提供铺垫. 三、概念讲解，获取新知. 上述三个情境，研究过程中有什么共同特征？三个情境中的变量有什么取值范围吗？概念：在某个变化的过程中，有两个变量，设为和，如果在变量的允许取值范围内，变量随着的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量. 情境1和情境2中，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.为什么研究函数呢？ 函数的概念，要指出其中到“变化过程”和“变量的取值范围”，但主要强调“两个变量之间存在确定的依赖关系”. 完善概念时可结合前问题再具体加以解释.让学生理解研究函数的目的是研究变化规律，感受数学与生活的联系. 四、内化新知 ... ...