第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 七年级数学下册冀教版 第2课时 用加减法解二元一次方程组 1 用加减法解二元一次方程组 CONTENTS 1 知识回顾 想一想： 代入消元法解二元一次方程组的步骤? (1)选取方程，适当变形，用一个未知数表示另一个未知数. (2)变形后的方程代入另一个方程，得一元一次方程. (3)解这个一元一次方程，得未知数的值. (4)将所得的值，代入变形方程，求得另一个未知数的值，得方程组的解. (5)检验所得结果是否正确. CONTENTS 2 课程讲授 用加减法解二元一次方程组 问题1 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5x + 3 y = 16 ① 2 x – 3 y = -2 ② 用加减法解二元一次方程组 解：由②，得 3y=2x+2. ③ 将③代入①，得 5x+5x+2=16. 解这个一元一次方程，得 x=2. 将x=2代入③中，解得 y=2. 所以方程组的解为 有没有其他更简洁的解法呢？ 用加减法解二元一次方程组 想一想：这个二元一次方程组中，未知数的系数有什么特点？ ① ② y的系数互为相反数. 互为相反数的两数和为0 如果把两个方程相加，就可以消去y了. 用加减法解二元一次方程组 ① ② 解方程组 解：由①+②，得 7x=14. 解得， x=2. 把x=2代入①中，得 10+3y=16. 解得， y=2. 所以方程组的解为 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，消元更简单. 用加减法解二元一次方程组 做一做：解方程组 ① ② 解：由①－②，得 y=2. 把y=2代入②中，得 3x+2=5. 解得x=1. 所以方程组的解为 当方程组中同一未知数的系数相等时，可以将两个方程两边分别相减，消元更简单. 当方程组中同一未知数的系数相等时，该如何消元才更简单呢？ 用加减法解二元一次方程组 归纳：（1）同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别相加. （2）同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别相减. 例 解方程组 用加减法解二元一次方程组 ① ② 两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？ 解：由②×2，得 4x+6y=8. ③ ?-?, 得 x=-1. 把x=-1代入②中，得 -2+3y=4. 解得 y=2. 所以方程组的解为 提示：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 用加减法解二元一次方程组 定义： 将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行时当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 用加减法解二元一次方程组 7x=14 x=2 加减消元 5×2+3y=16 y=2 求解 代入 求解 得解 得解 二元一次方程组 一元一次方程 一元一次方程的解 用加减法解二元一次方程组的一般步骤 转化 ? 用加减法解二元一次方程组 练一练： (1) 解方程组: ① ② 解：由①+②×3，得 7x=0 解得 x=0. 把x=0代入①中，得 0+3y=12. 解得 y=4. 所以方程组的解为 解：由①×2 - ②，得 7y=28 解得 y=4. 把y=4代入①中，得 x+3 × 4 =12. 解得 x=0. 所以方程组的解为 CONTENTS 3 随堂练习 1. 用加减法解方程组 2.方程组 的解是 ． ① ② 6x+7y=－19① 6x-5y=17，② 应用( ) A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 解： ②×4得， 所以原方程组的解为 ③ ①＋③得，7x = 35， 解得，x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x－4y=16 ① 3.解方程组： ② 4.某音乐会的门票价格如下表，小明预定了B等级、 C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好 可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、 C等级门票各多少张? 解:设小明预订了B等级门票x张，C等级门票y 张. 依题意，得 x+y=7， 300x+150y=500×3， 解得 x=3， y=4. 答:小明预订了B等级门票3 ... ...
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