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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.2 相交线 第1课时 对顶角和三线八角 1 2 CONTENTS 1 想一想： 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？ A O C B D CONTENTS 2 对顶角 问题1 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？ l1与l2相交 l1 l2 l3 l3与l2相交 l3与l1不相交 对顶角 问题2 如图，两直线l1与l2相交于点O. (1)两条相交的直线构成了几个角？ (2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？ l2 l1 O 1 2 3 4 4 具有公共的顶点 两边互为反向延长线 对顶角 定义：如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角. l2 l1 O 1 2 3 4 ∠1的对顶角是_____； ∠4的对顶角是_____. ∠3 ∠2 对顶角 练一练：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) C 对顶角 问题3.1 当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？ l2 l1 O 1 3 l2 l1 1 3 O ∠1和∠3同时增大 ∠1和∠3同时减小 猜想：∠1=∠3. 1 3 对顶角 问题3.2 你能用测量、折叠或是旋转的方法验证你的猜想吗？ O A B C D 4 3 2 1 对顶角 问题3.3 你能用说理的方法来验证你的猜想吗？ 理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. l2 l1 O 1 2 3 4 归纳：对顶角相等. 对顶角 练一练：已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( ) A.30° B.60° C.70° D.150° A 同位角、内错角、同旁内角 问题4.1 观察∠1与∠5的位置关系. ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A B E 1 2 3 4 5 6 C D 7 8 1 5 同位角 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6； ∠3和∠7； ∠4和∠8 同位角、内错角、同旁内角 练一练：如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) B 同位角、内错角、同旁内角 问题4.2 观察∠3与∠5的位置关系. A B E 1 2 3 4 5 6 C D 7 8 3 5 ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 内错角 图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6 同位角、内错角、同旁内角 练一练： (中考·贵阳)如图，∠1的内错角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 D 同位角、内错角、同旁内角 问题4.3 观察∠4与∠5的位置关系. A B E 1 2 3 4 5 6 C D 7 8 4 5 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 图中的同旁内角还有哪些？ ∠3和∠6 同位角、内错角、同旁内角 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 同位角、内错角、同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 1 2 1 2 1 2 1 2 同位角、内错角、同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。 1 2 1 2 1 2 1 2 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角: 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 同位角、内错角、同旁内角 练一练：如图，直线DE,BC被直线AB所截. (1)∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补. CONTENTS 3 1.如图，∠DAB和∠ABC是( ) A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 A D B C E C 2.下列说法中，正确的有( ) ①对顶角相等 ②相 ... ...
