22.4 第2课时 矩形的判定 优质课件（27张PPT）

第二十二章 四边形 22.4 矩 形 第2课时 矩形的判定 1 CONTENTS 1 想一想： 一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢? CONTENTS 2 矩形的判定 问题1 怎样判定一个四边形是矩形？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义是什么？ 归纳：矩形的判定方法（定义法） 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的判定 问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 你能证明你的猜想吗？ 矩形的判定 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定 归纳：矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定 练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CF ． ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°. 又∵AG⊥DE，CH⊥BF， ∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90° ∴四边形EHFG是矩形． 矩形的判定 问题3 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 你能证明你的猜想吗？ 矩形的判定 已知：如图,在□ABCD中,AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. A B C D O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. 在△ABD和△BAC中, ∵AD=BC,AB=BA,AC=BD. ∴△ABD≌△BAC. ∴∠DAB=∠CBA. 又∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBA=180°. ∴∠DAB=∠CBA=90°. ∴?ABCD是矩形. 矩形的判定 归纳：矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 例 已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形. 矩形的判定 矩形的判定 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD. ∴OA=OC=OB=OD. 又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, ∴OE=OG=OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF. ∴四边形EFGH是矩形. 矩形的判定 归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是: 有三个角是直角 矩形 四边形 对角线互相平分且相等 矩形 对角线相等 矩形 平行四边形 有一个角是直角 矩形 矩形的判定 练一练：如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD B CONTENTS 3 1.下列命题中，真命题有(　　) (1)对角线互相平分的四边形是矩形 (2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形 (3)对角互补的平行四边形是矩形 (4)三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC C 3.(中考·龙东)如图，在?ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件_____，使四边形DBCE是矩形 ... ...