22.5 第1课时 菱形的性质 优质课件（28张PPT）

第二十二章 四边形 22.5 菱 形 第1课时 菱形的性质 1 2 CONTENTS 1 想一想： 菱形也是常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？ CONTENTS 2 菱形的概念 问题1 结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形? 回答下面问题: (1)上面这些图形都是平行四边形吗? (2)上述图形都有一组邻边相等吗? 菱形的概念 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形 邻边相等 菱形的性质 问题2 菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗? 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分. 想一想：你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流. 菱形的性质 问题3 如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后，在展开： A B C D 对折 C A B D (C) 再对折 B (C) A D (B) O 展开 A B C D O 它是中心对称图形吗？它是轴对称图形吗？ 它有几条对称轴，它的对称中心是什么？ 菱形的性质 归纳： (1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. (2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.是菱形对角线所在的直线. 菱形的性质 想一想：通过上面的问题，你发现菱形的四条边有什么特点？菱形的两条对角线有怎样的位置关系？ 猜想：1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角线互相垂直，且 每条对角线平分一组对角. 如何证明呢？ 菱形的性质 已知：如图所示,四边形ABCD是菱形,AB=AD. 求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥DB. (3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AD=CB. 又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=DA. 菱形的性质 (2)在△ADO和△CDO中, ∵DA=DC,DO=DO,AO=CO, ∴△ADO≌△CDO. ∴∠AOD=∠COD. ∵∠AOD+∠COD=180°, ∴∠AOD=∠COD=90°. ∴AC⊥DB. 菱形的性质 (3)∵△ADO≌△CDO, ∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA. ∵AB∥CD,AD∥CB, ∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC. ∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 菱形的性质 归纳：菱形的性质定理: 菱形的四条边都相等, 两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角. 例 如图所示,菱形ABCD的周长为16 cm,∠ABC=120°,求对角线BD和AC的长. 菱形的性质 解:∵AB+BC+CD+AD=16 cm, ∴AB=BC=CD=AD= ×16=4(cm). ∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°, ∴∠ABD=60°. ∴△ABD是等边三角形. ∴BD=AB=4 cm. 在Rt△AOB中,OB=2 cm, 菱形的性质 归纳：概括菱形的性质: (1)从边来说,菱形的对边平行，四条边都相等; (2)从角来说,菱形的对角相等; (3)从对角线来说,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角; (4)从对称性来说,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 菱形的性质 练一练：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 D CONTENTS 3 1．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( ) A．20 B．18 C．16 D．15 C 2.(中考·珠海)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm. 4 3.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为 cm,则对角线AC和BD的长度之比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ D 4.如图所示,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF.求证：CE=CF. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠EAC=∠FAC. 在△ACE和△ACF中, ∴△ACE≌△ACF. ∴CE=CF. 5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形, 求证：BE=CE. 证明:∵四边形ADEF是菱形, ∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC, ∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF. ∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∴∠BED=∠CE ... ...