5.3.2命题、定理、证明 同步练习（含详解）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 5.3.2命题、定理、证明 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列命题是真命题的是(　　) A．无限小数是无理数 B．相反数等于它本身的数是0和1 C．直角三角形的两个锐角互余 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 2．下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则>0”是假命题的反例是( ) A．a=-1 B．a=0 C．a=1 D．a=2 3．下列命题中，假命题是（ ） A．等边三角形是中心对称图形 B．如果,那么a=0或b=0 C．如果a>0,b<0那么ab<0 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 4．下列命题中，真命题的是( ) A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．内错角相等 5．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是（　　） A．三角形中最少有一个角是直角 B．三角形中没有一个角是直角 C．三角形中三个角全是直角 D．三角形中有两个或三个角是直角 6．判断下列命题的逆命题是假命题的是 ( ) A．两条直线平行，内错角相等 B．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 7．下列说法正确的是（ ） A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 8．下列说法中，属于真命题的是（ ） A．垂线最短 B．两直线相交，邻补角相等 C．相等的角一定是对顶角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题 9．命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为_____，结论为_____． 10．把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____． 11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_____． 12．下列语句： （1)延长线段AB到C； (2)垂线段最短吗？ (3)同旁内角不一定互补； (4)带有根号的数都是无理数； (5)若= a，则a >0； (6)两条平行线被第三直线所截，同位角相等； 其中真命题的是_____ .（填序号） 三、解答题 13．把下列命题改写成为“如果……，那么……”的形式 （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）同角的余角相等； （3）绝对值相等的两个数一定相等. 14．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.??? （1）若＞，则＞；????????? （2）同位角相等，两直线平行； （3）一个角的余角小于这个角. 15．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE． 证明：∵∠B+∠BCD＝180°（　 　） ∴AB∥CD （　 　） ∴∠B＝　 　（　 　） 又∵∠B＝∠D（已知 ）， ∴∠D＝　 　（　 　） ∴AD∥BE（　 　） ∴∠E＝∠DFE（　 ） 16．如图，，，60°． 求的度数； 如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 参考答案 1．C 解析: 根据无理数的定义，相反数的定义，直角三角形的性质，等边三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案. 详解: 解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误； B、相反数等于它本身的数是0，故B错误； C、直角三角形的两个锐角互余，故C正确； D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误； 故选择：C. 点睛: 本题考查了判断命题的真假，解题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题． 2．B 解析: 根据选取的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答. 详解: 解：a=0时，=0，故此命题是假命题，所以a=0是反例. 故选B. 点睛: 本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、 ... ...