2.3确定二次函数的表达式 同步习题 一．选择题 1．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ） A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2 2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ） A．y＝x2 B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝2x2﹣4x+2 3．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ） A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5 4．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 5．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（ ） A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3 6．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（ ） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 7．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表 x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …… y …… 21 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m …… 其中m的值（ ） A．21 B．12 C．5 D．﹣4 8．一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ） A．y＝﹣2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+1）2+3 C．y＝﹣（2x+1）2+3 D．y＝﹣（2x﹣1）2+3 二．填空题 9．若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为（0，﹣2），则它的表达式为 ． 10．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式 ． 11．若某抛物线的函数解析式为y＝ax2+bx+c，已知a，b为正整数，c为整数，b＞2a，且当﹣1≤x≤1时，有﹣4≤y≤2成立，则抛物线的函数解析式为 ． 12．若二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此函数的解析式为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为M（x，y），其中x，y是整数，且0＜x＜7，0＜y＜7，则a的值为 ． 14．已知一抛物线的形状与抛物线y＝﹣x2相同，顶点在（1，﹣2），则抛物线的解析式为 ． 15．已知二次函数图象的顶点坐标是（2，﹣1），形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是 ． 三．解答题 16．已知y1与x2+1成正比例，y2与x﹣1成正比例，y＝y1+y2，当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝7．求y关于x的函数解析式． 17．抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若﹣4≤x≤1，求y2﹣2y1的取值范围． 18．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … m 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … （Ⅰ）求这个二次函数的解析式； （Ⅱ）求m的值； （Ⅲ）当﹣1≤x≤5时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值． 参考答案 1．解：∵当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1， ∴抛物线y＝﹣3（x﹣1）2满足条件． 故选：D． 2．解：联立方程组， ∴ax2+bx+c＝k（x﹣1）﹣k2， 整理得，ax2+（b﹣k）x+c+k+k2＝0， ∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点， ∴△＝（b﹣k）2 ... ...
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