2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共6小题）. 1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列各式正确的是（　　） A． B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14 C． D． 3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　） A．45° B．55° C．75° D．60° 6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（　　） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 二、填空题（共10小题）. 7．（2分）比较大小：　 　 2． 8．（2分）角是轴对称图形，　 　是它的对称轴． 9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝　 　． 10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为　 　． 11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯　 　米． 12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是　 　． 13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　 　． 14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是　 　． 15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是　 　． 16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为　 　． 三、解答题（共8小题，共68分.） 17．（8分）计算 （1）（﹣2）2+； （2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|． 18．（10分）求下列各式中的x： （1）（x+2）2＝4； （2）1+（x﹣1）3＝﹣7． 19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P． （1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹） （2）证明：PQ⊥l． 20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE． 21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上． 求证：AE2+AD2＝ED2． 22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积． 23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝　 　． （2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝　 　． 24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解 ... ...