全等三角形证明过程训练（讲义） 课前预习 判定三角形全等的方法有_____，_____，_____，_____． 要证三角形全等需要找_____组条件，其中必须有_____． 在做几何题时，我们往往借助对图形的标注来梳理信息，进而把条件直观化，请学习下图中的标注． ①如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC． ②如图2，在四边形ABCD中，连接BD，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C． ③如图3，在四边形ABCD中，连接AC，BD相交于点O，AO=OC，BO=DO． 图1 图2 图3 数学推理中，有理有据地思考和表达是一项基本的数学素养，请走通思路后，完整书写过程． 如图是一个易拉罐的纵截面示意图，易拉罐的上下底面互相平行（AB∥CD），用吸管吸饮料时，若∠1=110°，求∠2的度数． 知识点睛 直角三角形全等的判定定理：_____． 已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明：如图， 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 精讲精练 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，则_____≌_____，从而BC_____BD． 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE=AF，则_____≌_____，从而DE=_____． 已知：如图，AB=CD，AF=CE，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F． 求证：△ABF≌△CDE． 已知：如图，∠B=∠D=90°，如果要使△ABC≌△ADC，那么还需要一个条件， 这个条件可以是_____，理由是_____；这个条件也可以是_____，理由是_____；这个条件也可以是_____，理由是_____；这个条件还可以是_____，理由是_____． 第4题图 第5题图 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长为_____． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED． 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AC∥DF且AC=DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF． 如图，在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC，E，F分别是AB，AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M． 求证：BE=AF． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：CF=AE． 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且BE=CD，∠EDF=60°．求证：ED=DF． 【参考答案】 课前预习 SAS，SSS，ASA，AAS 3，边 略 解：如图 ∵AB∥CD ∴∠1=∠3 ∵∠1=110° ∴∠3=110° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-∠3 =180°-110° =70° 知识点睛 SAS，SSS，ASA，AAS，HL 精讲精练 Rt△CAB，Rt△DAB，= Rt△AED，Rt△AFD，DF 证明：如图， ∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠DEC=∠BFA=90° 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL） AB=AD，HL BC=DC，HL ∠BAC=∠DAC，AAS ∠BCA=∠DCA，AAS 3 证明：如图， ∵DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠C=90° ∴∠C=∠DEA ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠EAD 在△ACD和△AED中 ∴△ACD≌△AED（AAS） 证明：如图， ∵AC∥DF ∴∠1=∠2 ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 证明：如图， ∵∠ABC=90° ∴∠ABF+∠MBC=90° ∵AE⊥BF ∴∠CMB =90° ∴∠MBC+∠BCE=90° ∴∠ABF=∠BCE 在△ABF和△BCE中 ∴△ABF≌△BCE（ASA） ∴AF=BE（全等三角形对应边相等） 证明：如图， ∵∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90° ∵AE⊥CD，BF⊥CD ∴∠F=∠AEC=90° ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 在△BCF和△CAE中 ∴△BCF≌△CAE（AAS） ∴CF=AE（全等三角形对应边相等） 证明：如图， ∵∠B=60° ∴∠1+∠2=120° ∵∠EDF=60° ∴∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3 在△BDE和△CFD中 ∴△BDE≌△CFD（ASA） ∴ED=DF（全等三角形对应边相等） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
