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课件网) 2021年浙江省中考数学 一轮复习精品课件 第１8课时 等腰三角形 课标要求 1.了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60 °,及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60 °的等腰三角形)是等边三角形. 考点一 等腰三角形 1.[2018·湖州]如图18-1,AD,CE分别是 △ABC的中线和角平分线.若AB=AC, ∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 图18-1 [答案] B [解析] ∵AB=AC,AD是△ABC的中线, ∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°, ∴∠ACD=70°. ∵CE是∠ACB的平分线, ∴∠ACE=35°. 故选B. 2.[2020·齐齐哈尔]等腰三角形的两条边 长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长 是 .? [答案] 10或11 [解析] ①3是腰长时,三角形的三边分别为3,3,4,此时能组成三角形,所以周长=3+3+4=10; ②3是底边长时,三角形的三边分别为3,4,4,此时能组成三角形,所以周长=3+4+4=11. 综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11. 故答案为:10或11. ■ 知识梳理 两边 1 等边对等角 （续表） 顶角 三线合一 等角对等边 考点二 等边三角形 3.[2020·宜昌]如图18-2,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一 棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为:∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,则 AC= 米.? 图18-2 48 C ■ 知识梳理 三 相等 60° 3 三 等腰 考点三 角平分线的性质与判定 图18-3 A 图18-4 C 7.[2019·湖州]如图18-5,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6, BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 ( ) A.24 B.30 C.36 D.42 图18-5 [答案] B ■ 知识梳理 1.性质:角平分线上的点到这个角两边的距离? .? 2.判定:角的内部到角两边距离相等的点在这个角的? 上.? 相等 平分线 考点四 线段垂直平分线的性质与判定 图18-6 8.[2020·常州]如图18-6,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三角形,则∠B= °.? 30 图18-7 [答案] D ■ 知识梳理 1.性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离 ? .? 2.判定:到线段两端的距离相等的点在这条线段的? 上.? 相等 垂直平分线 考向一 等腰三角形的性质与判定 图18-8 例1已知:如图18-8,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:△ABD是等腰三角形; (2)若∠A=36°,求∠DBC的度数; (3)若AE=8,△CBD的周长为24,求△ABC的周长. 解:(1)证明:∵AB的垂直平分线MN交AC于点D, ∴DB=DA, ∴△ABD是等腰三角形. 图18-8 例1已知:如图18-8,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (2)若∠A=36°,求∠DBC的度数; (2)∵△ABD是等腰三角形, ∠A=36°, ∴∠ABD=∠A=36°, ∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°. 图18-8 例1已知:如图18-8,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (3)若AE=8,△CBD的周长为24,求△ABC的周长. (3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E, AE=8, ∴AB=2AE=16,∵△CBD的周长为24,∴AC+BC=24, ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=16+24=40. 【方法点析】 (1)由两边相等转化为两角相等是证明两角相等的常用方法; (2)等腰三角形“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据. ■ 考向精练 图18-9 1.[2020·广东]如图18-9,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE, ∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形. 2.[ ... ...
