人教版 七上 3.1.1一元一次方程 3x＝21 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 情景导入 匀速运动中，时间= . 根据问题的条件， 客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示 为 想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 情景导入 因为客车比卡车早1 h经过B地， 所以 ① 情景导入 思考：式子 有什么共同点？ 1、含有字母 2、等号的两边都是整式 可以发现 归纳 含有未知数的等式叫做方程． 定义 (1)方程中包含两个要求： ①必须是等式； ②必须含有未知数；两者缺一不可． (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程； (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示； (4)方程中可含多个未知数． 归纳 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2； ③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2； ⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是 方程的有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 解析：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式． 练习 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程 4x＝24 正方形的边长×4＝24 例题讲解 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： 解: （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程 1700＋150x＝2450 已使用时间＋预计再使用时间＝2450 例题讲解 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： 解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程 0.52x－(1－0.52)x＝80 （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 女生人数－男生人数＝80 例题讲解 3x＝24 1200＋50x＝3000 想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？ 0.12x－(1－0.2)x＝36 1.只含有一个未知数x 2.未知数x的次数都是1 3.整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 变式练习 数学问题 (一元一次方程) 实际问题 设未知数 列方程 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？ 相等关系 探究 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立. 当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的解. 4x＝24 当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解. 1700＋150x＝2450 未知数x的值应该是6. 未知数x的值应该是5. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 探究 x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？ 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等． 解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ， 当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ， 所以，x＝1 000不是方程的解. 所以，x＝2 000是方程的解. 探究 要点1 方程的概念 含有 的等 ... ...
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