21.2.4一元二次方程根与系数的关系 课件（共22张PPT）

(课件网) 一元二次方程根与系数的关系 数学人教版 九年级上 　　前两天悄悄地听到咱班的小明和小青的一段对话，内容如下： 　　小明：我说小青，我有一个秘密，你想听吗？ 　　小青：什么秘密？ 　　小明：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？ 　　小青：哦？ 新知导入 小明：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么 说吧：她的年龄啊是方程 的两根的积，回去你把两根求出来就知道了． 小青：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了， 而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程 的两根的和呢． 小明：哈哈，你太有才了．对了，咱们应该也让同学们猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄． 方程 完成下列表格，回答问题： 问题1 你发现上面表格有什么规律？ 2 3 5 6 2 -10 -5 -3 用语言叙述： 两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项． 猜想： 当二次项系数为1时，设方程x2+px+q=0的两 根为x1，x2 ，则 ． ， 方程 完成下表，回答问题： 问题2 上面发现的结论在这里成立吗？如果不成立，那你发现了什么规律？ 2 -1 1 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 ，x2， 那么x1+x2= ，x1x2= ． （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0． 　　用语言叙述： 　　两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数言项与二次项系数的比． 一元二次方程根与系数关系的证明： 因为一元二次方程 的两根是： ， ． 问题3 你能利用求根公式推导根与系数的关系吗？ x1x2= 由此可得 x1+x2= + = = ， = = = ． 　　例1 根据一元二次方程的根与系数的关系， 求下列方程两个根 的和与积： （1） （2） ； （3） ； ． （3）方程化为 ． ． 解：（1） ， ． （1） （2） ； （3） ； ． （2） ， 在使用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： （1）不是一元二次方程一般形式的要先化成一般形式； （2）在使用　　　　　 时， 注意“－ ”号不要漏写． 例2 已知方程 的一个根是-3，求另一个根及k的值． 解得k=3． 解： 设已知方程的另一个根是x1，由题意可得 ． 故方程的另一个根为 ． 所以 ． 所以 ． 1．求下列方程两个根 的和与积： （1） （2） （3） （4） ； ． ； ； ． 解：方程化为 ． （1） ； （2） ； ． 解： ． ． （4） ． （3） ； 方程化为 解： ． ． 方程化为 解： ①×2-③，得-m=-8．∴m=8． 2．已知关于x的方程 的两个根是m和n，　　　　　　 且3m+2n=20，求k的值． 解：∵m，n是方程的两个根， ∴ 将m=8代入①，得n=-2． 将m=8，n=-2代入② ，得k=8×(-2)=-16． ∵当k=-16时， =36-4k=100＞0， ∴k=-16． 1．一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根是x1，x2 ， 2．用语言叙述 　　两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的 相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比． 那么x1+x2= ，x1x2= ． 2． 已知 　是一元二次方程 的两个 实数根，求 的值． 1．不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积： （2） （1） （4） （3） 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...