第二讲 实数 人教版 八年级上册 知识清单 1．算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作_____，特别地，0 的算术平方根是____． 2．平方根 如果一个数 x 的平方根等于 a，即 ，那么这个数 x 就叫做 a 的_____ 一个正数有____个平方根，它们互为_____；0 的平方根是____；负数 _____平方根． 3．立方根 0 平方根 两 相反数 0 没有 知识清单 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 ，那么这个数 x 就叫做 a 的 _____（也叫做_____），记作 _____． 正数的立方根是 _____；负数的立方根是 _____；0 的立方根是_____． 4．实数的有关概念 （1）无限_____小数叫无理数． [注意]常见的几种无理数：①根号型： 等开方不尽的；②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如 等． （2）实数可以分为有理数和无理数，也可以分为_____ 、0 和_____． 立方根 a的三次方根 正数 负数 0 不循环 正实数 负实数 知识清单 （3）若 a，b 互为相反数，则有 a＋b＝0，|a|＝|b|． [注意]相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a＝0． （4）任何非 0 实数 a 都有倒数是_____． [注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1． （5）绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的_____，记作|a|． [注意] 距离 知识清单 （6）实数的运算法则 典例精讲 类型之一 实数的分类与类别 【例 1】在实数 中，无理数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 [解析]无理数有 故选 B． 变式训练 1．在实数 中，无理数有_____． 解析： 典例精讲 类型之二 实数与数轴 【例 2】如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是 1 和 3 ，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点C 所对应的实数为（ ） [解析]因为点 A 关于 B 的对称点为 C，则 AB＝BC， ， 则将点 B 向右平移 个单位长度得到点 C， 则点 C 对应的实数为 故选 A． 变式训练 2．如图，数轴上点 A 表示的数为 2 ，点 B 到点 A 的距离为 1 个单位长度，则点 B 表示的数是（ ） C 典例精讲 类型之三 二次根式的非负性 【例 3】若 x，y 为实数，且 ，则 xy 的值为（ ） A．1 B．－1 C．4 D．－4 [解析]依题意，得 故选 D． 变式训练 3．已知实数 a，b，c 满足 ，求 a(b＋c)的值． 解析： 典例精讲 类型之四 实数的有关运算 【例 4】计算：（1） ； （2） [解析]（1） （2）原式＝ 变式训练 4．计算： 解析： 区校真题 1．（福田）下列实数是无理数的是（ ） A． B． C．2π D．0.1010010001 2．（深实验）数 4 的算术平方根是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D． 3．（罗湖）下列等式成立的是（ ） C A B 区校真题 4．（南山）如图，已知数轴上的点 A，B，O，C，D，E 分别表示数－3，－2，0，1，2，3，则表示数 的点 P 应落在线段（ ） A．AB 上 B．OC 上 C．CD 上 D．DE 上 5．（罗湖）若 （b 为整数），则 a 的值可以是（ ） A． B．27 C．24 D．20 6．（龙岗）实数－8 的立方根是_____． 7．（龙华）比较大小： _____ 3（填：“＞”或“＜”或“＝”）． C D -2 < 区校真题 8．（百外）已知 ，则 ＝_____． 9．（宝安）计算： （1） ； （2） 25 解：（1）原式＝ （2）原式 中考链接 1．如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 π 的点是（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 2．若 ，则 3．观察下列等式： ① ② ③ … 请你根据以上规律，写出第 6 个等式_____． D 1002 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
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