九年级期中专题汇编（初数） --提高篇 ( 第 1 页 ) ( 共 18 ) 目 录 模块一 一元二次方程 3 模块二 二次函数 7 模块三 旋转 16 模块一 一元二次方程 考点一 一元二次方程判别式 （注意：①二次项系数不等于 0；②整式的公式和因式分解在方程中的应用。） 1. 若一元二次方程(m－1)x2＋m2x－m＝ 0 有一根为 1，则 m＝ 2. b b2 4c 2 2 已知 x （b －4c＞0），则x ＋bx＋c的值为 _ 2 一元二次方程 x2＋x＋c＝0 的一个根是 x1 1 ( 3 )2 ，则另一个根为 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2(m-1)x-m(m+2)=0. (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2)若 x=-2 是此方程的一个根，求实数 m 的值。 关于 x 的方程kx2+(1-k)-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 0 k 为一切实数 C． k - 1 且k 0 2 D． k - 1 2 考点二 一元二次方程根与系数的关系 （注意：含参的一元二次方程首先要判断根与系数的关系（△是否大于 0）） 已知 x1、x2 是方程 x2－3x－5＝0 的两实数根 (1) 求 x1＋x2，x1x2 的值(2) 求 2x12＋6x2－2015 的值 已知关于 x 的方程 x2－2（k－1）x+k2=0 有两个实数根x1，x2.若x1 x2 1 x1x2 ，求 k 的值. 已知关于 x 的方程x 2 2x m 0 有两个不相等的实数根 x1,x2．若x1+x2-x1x2=6, 求m 的值． 考点三 一元二次方程应用题 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停； 当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是（ ） A. (1 x)2 11 10 B. (1 x)2 10 9 C. 1 2x 11 10 D. 1 2x 10 9 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共 57．若设主干长出 x 个支干，则可列方程是（ ） A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57 C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝57 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 如图，要设计一幅宽 20 cm，长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的 宽度比为 2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 9 ，应如何设计彩条的宽度？ 25 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园 ABCD （院墙 MN 长 25 米）．现有 50 米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为 300 米 2 如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为 20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一 道 1m 宽的门，已知篱笆的总长度为 34m． 若整个苗圃园的总面积为 96m2，求 AB 的长． 购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 20 件，单价为160 元；如果一次性购买多于 20，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 100 元，按此优惠，小哲同学一次性购买这种服装付了 4800 元，请问他购买了多少件这种服装？ 模块二 二次函数 考点一 二次函数图像和解析式 （①a 决定开口大小和方向；c 决定图像与 y 轴交点；②a、b 共同决定对称轴： 对称轴在 y 轴左侧则 a、b 同号，在 y 轴右侧则 a、b 异号） 在同一平面直角坐标系内，一次函数 y＝ax＋b 与二次函数 y＝ ax2＋8x＋b 的图象可能是( ) 如图，函数 y＝ax2－2x＋1 和直线 y＝ax－a（a 是常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 3. 若点A（2，y1），B（-3，y2），C（- ... ...
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