课 题 找 次 品 教学目标 1、通过比较、猜想、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养学生观察、分析、推理能力。 2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养学生逻辑思维能力，积累数学活动经验，感受数学魅力。 教学重点 会用逻辑思维能力“一分为三”地解决简单的“找次品”问题。 教学难点 观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 教学准备 课件；作业单 课型 新授课 教 学 过 程 （1）游戏导入，激发兴趣 1、跷跷板游戏，感受跷跷板的平衡与不平衡。 （2）新课教学： 【我校为积极备战“市级乒乓球联谊赛”新购了一批乒乓球，共81个，其中有1个球稍重一些。为避免影响比赛成绩，若只能利用没有砝码的天平，至少称几次才能保证找到这个稍重的球？】 请学生大声有语调的为大家朗读。 认识天平吗？没有砝码的天平就好比跷跷板。 猜猜看，至少需要几次找到重球。 预设: 1次、4次、6次、40次、80次 .....其中1次让学生说明理由。 教师：1次是正确答案吗？ 师生交流讨论，1次只是碰巧，不仅要至少，还要以“保证能找到”为前提。不能只考虑运气最好的情况，而是要考虑运气最坏的情况。 板书：至少、保证 这节课我们就一起来研究这个问题。在数学中叫“找次品”问题。 板书课题：找次品 找次品问题中，次品通常轻一些或者重一些，这个问题中的次品，是稍重球。 教师：为什么从81个乒乓球里找一个重球，同学们猜测的结果都不同呢？ 因为81这个数字太大，不好猜，就好比大海捞针，那么你觉得几个球好猜？ 如果数字变小一点，可能会容易一些。……渗透化繁为简的数学思想 教师：2个乒乓球中有1个次品，至少称几次保证找到？……1次 教师：那么肯定？ 学生：一定不平衡，下沉即为次品。板书2（1，1）—1次 教师：如果3个乒乓球中有1个次品，至少称几次保证找到？ 请学生面向全班介绍操作过程。（尽量规范语言） 教师及时板书分法：3（1,1,1）—1次 结论：如果平衡，那么剩下（盘外）的那个球为次品。 如果不平衡，那么下沉的盘内的球为次品。 不仅可以称，还可以根据天平平衡情况，推理得到结果。 教师：这是一个很有启发性的方法。 5、教师：看来2个和3个虽然数量不同，但最少称1次就可以保证找到次品。 4个乒乓球有1个次品，至少称几次保证找到呢？ 有想法的同学上台操作演示。教师及时板书分法。 方法可能不同，但结果相同，均请学生上台，渗透可以有不同分组方法。 预设：学生可能直接得出2次的结论（两种称法），也有可能出现1次，最后进一步巩固，1次运气比较好，要考虑运气最坏的情况。 （3）“经典数字”探究 8个乒乓球中有1个次品，最少称几次保证找到？ 自学探究，学生4人为一组，合作探究8球的称法。 将你的方法填写在下表中，能想出几种就写几种。 4人为一组，组内分享你的方法。 比一比，说一说，你最喜欢哪一种方法？为什么？ 分组汇报交流： 教师:哪种方法最好呢？好在哪儿？ 学生：（3,3,2）的分法最好。每组数字尽可能接近。板书方法。 对比研究，得出结论：分三组（缩小范围） 9个乒乓球有1个次品，最少称几次保证找到？请你用图示的方法表示出最佳方案。希沃投屏展示。 预设： 2次：9（3,3,3）—3（1,1,1） 3次：9（4,4,1）—4（1,1,2）—2（1,1） 对比研究，得出结论：平均分三组 8球与9球的结论对比 得出结论：尽量平均分三组，并解释什么叫尽量平均分。 （4）总结 教师小结：你们太厉害了，通过刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了分组的奥秘。 （5）运用 教师:你们今天的表现实在是太棒了，现在你能解决本节课开始的问题了吗？ 回忆对比你最初猜想的答案，是不是难以置信？这就是你们这节课的收获与突破，看来只要找到 ... ...
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