第3章 实数 一．选择题 1．下列叙述正确的是（ ） A．＝﹣2 B．12的算术平方根是 C．＝±4 D．（﹣π）2的平方根是π 2．下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．带根号的数是无理数 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．无理数是无限不循环小数 3．在下列各数中是无理数的有（ ） ﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（ ） A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903 5．下列等式中，错误的是（ ） A． B． C． D． 6．若实数5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a﹣b的值为（ ） A． B．﹣1 C．﹣2 D．2﹣5 7．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b﹣的值为（ ） A．2 B．6 C．8 D．12 8．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 9．已知＝1﹣a2，则a的值为（ ） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 10．如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A． B． C． D．2 11．若将﹣，，﹣，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 12．实数x、y、z满足（x+2）4+|+3|+＝0，则（y+z）x的值为 ． 13．用“&”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a&b＝2a2+b，如3&4＝2×32+4＝22，那么&3＝ ． 14．正数x的两个平方根分别是2a和5﹣3a，则正数x＝ ． 15．比较大小：3 5；的平方根是 ． 16．若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2020的值为 ． 17．如果一个数的平方根是2m+5与m﹣2，那么这个数是 ． 18．若﹣2a+2和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ． 19．若（a﹣3）2与互为相反数，则（a+b）2021的值是＝ ． 20．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝ ． 21．若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是 ． 三．解答题 22．求下列各式中x的值： （1）x2﹣25＝0； （2）3（x+2）3+24＝0． 23．解方程： （1）（2x﹣1）2﹣1＝0； （2）64（x﹣1）3﹣27＝0． 24．计算： （1）（﹣2）2﹣+； （2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣+（﹣）﹣2． 25．计算：． 26．已知2a﹣1的算术平方根是3，b的立方根是﹣1，求4a+2b的平方根． 27．计算： ①﹣﹣（﹣1）2020； ②|﹣2|﹣﹣． 28．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c| 参考答案 一．选择题 1．解：（A）原式＝＝2，故A错误． （B）的算术平方根为，故B正确． （C）原式＝4，故C错误． （D）（﹣π）2的平方根是±π，故D错误． 故选：B． 2．解：A、4的平方根是±2，故选项错误； B、带根号的数不一定是无理数，如＝2，它是一个有理数，故选项错误； C、实数与数轴上的点一一对应，故选项错误； D、无理数是无限不循环小数，故选项正确． 故选：D． 3．解：＝2， ，3π，76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数，共有3个， 故选：A． 4．解：∵≈2.3903， ∴±≈±23.903， 故选：D． 5．解：A．±＝±8，等式成立，故本选项正确； B.，等式成立，故本选项正确； C.，等式成立，故本选项正确； D.＝5，原等式不成立，故本选项错误； 故选：D． 6．解：∵2＜＜3， ∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3， ∴5+的整数部分是7，小数部分是a＝5+﹣7＝﹣2， 5﹣的整数部分是2，小数部分是5﹣﹣2＝3﹣， ∴a﹣b＝（﹣2）﹣（3﹣）＝2﹣5． 故选：D． 7．解：∵， ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为b， ∴a＝3，， ∴a2+b﹣＝＝9﹣3＝6． 故选：B． 8．解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴ab＝1，c+d＝0， ... ...
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