教案 学生姓名 性别 年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：课时 教学课题 人教版 八下 第十六章 二次根式的概念和性质应用 同步教案 教学目标 知识目标：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。 掌握二次根式的基本性质：、和；能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简。 能力目标：通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生自己发现问题，解决问题的能力，同时培养学生的计算能力。 情感态度价值观：培养学生对事物的判断能力，再次感受数系扩张的实际应用价值。 教学重点与难点 二次根式概念的理解，综合运用性质，运用性质进行化简和计算 教学过程 知识梳理 1.二次根式的概念 形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式）。式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式 必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中各因式的指数都为1（不含开方开的尽的因数或因式）； ⑵被开方数中不含分母（分母中不含根式）。 3.同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质 ① ②（）2= （≥0）； ③ 例题精讲 【题型一、二次根式的概念】 例1.下列各式是二次根式吗？ 、、、 、、. 例2. 设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）. 变式练习：设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）; （2）； （3）. 【题型二、二次根式的性质】 例3. 求下列二次根式的值： ； （2），其中. 例4化简二次根式 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 例5设a、b、c分别是三角形三边的长，化简： 变式练习：1、化简下列二次根式 ； （2）； （3）； ； （5）； （6）6 2.单项选择 （1）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b （2）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 （3）如果，那么x的取值范围是（ ） A、1≤x≤2 B、1＜x≤2 C、x≥2 D、x＞2 【题型三、最简二次根式】 例6 判断下列二次根式是不是最简二次根式： ；（2）；（3）；（4） 例7将下列二次根式化成最简二次根式： ；（2）；（3） 变式练习： （1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式： （2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式： 【题型四、同类二次根式】 例8下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 例9合并下列各式中的同类二次根式： ； （2） 变式练习：1.判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式： A. B. C. 2. 合并下列各式中的同类二次根式： A. B. 巩固训练 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，一定是二次根式的有： 。 3．若为二次根式，则m的取值为（ ） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 4．二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 5.已知则x的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 6．若 在实数范围内有意义，则为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 7.化简下列各式 （1） (2) （3） 8.= 9. a、b、c为三角形的三条边，则_____. 10. 已知2＜x＜3，化简： 课后作业 【基础巩固】 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2.（-）2=_____． 3.使式子有意义的条件是 。 4. 当时，有意义。 5. 若有意义，则的取值范围是 。 6. 当时，是二次根式 7. 若，则的取值范围是 。 8. 已知，则的取值范围是 。 9. 化简：的结果是 。 10. 当时，。 11. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 12. 若与互为相反数，则。 13. 在式子中，二次根 ... ...
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