正比例（正比例的意义） ＜ ＝ ＞ ＋ × － ÷ 1 2 3 北师版小学数学六年级下 激趣导入 你还记得正方形的周长和面积公式吗？ 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 知识讲解 例 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。 8 边长/cm 1 2 3 面积/cm? 1 12 16 4 9 16 4 4 知识讲解 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 周长与边长的比值不变。 周长随着边长的变化而变化。 边长增加，周长也增加。 周长与边长之间的变化情况： 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm? 1 8 12 16 4 9 16 4 知识讲解 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 面积随着边长的变化而变化。 边长增加，面积也增加。 面积与边长之间的变化情况： 边长/cm 1 2 3 面积/cm? 1 4 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 8 12 16 4 9 16 4 知识讲解 例 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 路程随着时间的变化而变化。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 时间增加，路程也随着增加。 路程与时间的比值一定。 知识讲解 理解正比例的意义： 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 知识讲解 正方形的周长与边长，面积与边长成正比例吗？ 正方形的周长与边长是两个相关联的量，周长随着边长的变化而变化，周长与边长的比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例。 正方形的面积与边长是两个相关联的量，面积随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比值不一定，所以正方形的面积与边长不成正比例。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 4 8 12 16 边长/cm 1 2 3 面积/cm? 1 4 9 4 16 知识讲解 巧识妙记： 正比例，好脾气， 两量相关要谨记。 同扩同缩好兄弟， 比值永远不变异。 练习巩固 （1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 竿影的长随着竹竿的高的变化而变化，竹竿的高增加，竿影的长也增加。 1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 练习巩固 （2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ 发现：竿影的长与竹竿的高的比的比值是一个不变的数。 1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 练习巩固 （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。 1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 竿影的长随着竹竿的高的变化而变化，它们是相关联的量。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 练习巩固 平行四边形的面积/cm? 6 12 18 24 30 平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5 练习巩固 3.一种花布的数量和总价如下表。 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 （1）分别写出总价和相应数量的比，并求比值。 练习巩固 3.一种花布的数量和总价如下表。 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 （2）说明总价和相应数量的比值所表示的意义。 总价和相应数量的比值所表示的是这种花布的单价。 练习巩固 3.一种花布的数量和总价如下表。 数量/米 1 2 3 4 5 6 7 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 （3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？ 知识总结 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个 ... ...
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