课件编号8317601

湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.6 图形的位似 教案

日期:2024-06-17 科目:数学 类型:初中教案 查看:56次 大小:515934Byte 来源:二一课件通
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《图形的位似》教案 一、教学目的: 1、知识与技能 了解位似图形的概念与性质,并能用作图形的方法将图形放大或缩小。 2、过程与方法: 通过做位似图形体会其中的道理,在学习和运用过程中发展数学应用思想。 3、情感、态度与价值观: 通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣,让学生感受图形变换的奥妙,体会应用数学价值和美学价值。 二、教学重点与难点: 重点:位似图形的概念与性质。 难点:体会放大或缩小图形的原理,作位似图形。 教学方法:观察与实践相结合的方法。 三、教学过程: (一)回顾:前面我们已经学习了图形的哪些变换? 对称:(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形):对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离. 旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似:相似比. 注:图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 下面请欣赏如下图形的变换 思考: 1.在幻灯机放映图片的过程中,这些图片有 什么关系呢? 2. 幻灯机在哪儿呢? 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗? (二)新授: 1.位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 如下面两个图形就是位似图形: ●判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′; (2)正方形ABCD与正方A′B′C′D′. (3)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. ●如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比. 2. 位似图形的性质 一般地,位似图形有以下性质: 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 例:如图,请以坐标原点O为位似中心,作□ ABCD的位似图形,并把它的边长放大3倍. 分析:根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,我们只要连结位似中心O和□ ABCD的各顶点,并把线段延长(或反向延长)到原来的3倍,就得到所求作图形的各个顶点. 作法如下: 作法如下: (1)连结OA,OB,OC,OD. (2)分别延长OA,OB,OC,OD至G,C,E,F,使 (3)依次连结GC,CE,EF,FG 四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA,OB,OC,OD,就得到四边形G’C’E’F’, 也是所求作的四边形. 想一想: (1)四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性? (2)怎样运用像与原像对应点的坐标关系,画出以原点为位似中心的位似图形? 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质: 若原图形上点的坐标为(x,y),像与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky). 3、课堂练习: (1)如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 4、课堂小结: 位似图形的概念: 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质: (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 (2)以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质:若原图形上点的坐标为(x,y),像与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky) 图形的变换: 对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系. 5、拓展与应用 已知图形如图.选取适当的一点为位似中心,适当的比为位似比,作图形的位似图形.使它和原图形组成一幅轴对称的图形. ... ...

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