《图形的位似》教案 一、教学目的： 1、知识与技能 了解位似图形的概念与性质，并能用作图形的方法将图形放大或缩小。 2、过程与方法： 通过做位似图形体会其中的道理，在学习和运用过程中发展数学应用思想。 3、情感、态度与价值观： 通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会应用数学价值和美学价值。 二、教学重点与难点： 重点：位似图形的概念与性质。 难点：体会放大或缩小图形的原理，作位似图形。 教学方法：观察与实践相结合的方法。 三、教学过程： （一）回顾：前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称：(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 下面请欣赏如下图形的变换 思考： 1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系呢？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ （二）新授： 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 如下面两个图形就是位似图形： ●判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′. （3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. ●如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 2. 位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点. 作法如下： 作法如下： （1）连结OA，OB，OC，OD. （2）分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使 （3）依次连结GC，CE，EF，FG 四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形. 想一想： （1）四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ （2）怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 3、课堂练习： （1）如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 4、课堂小结： 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： （1）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 （2）以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky） 图形的变换: 对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系. 5、拓展与应用 已知图形如图.选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作图形的位似图形.使它和原图形组成一幅轴对称的图形. ... ...
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