函数的图像及性质导学案 执教人： 学习目标：1、了解函数图象的意义； 2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）； 3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息； 4、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力． 学习重点难点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 一、知识回顾 1、 在一个变化过程中，我们称数值_____的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值_____的量为常量. 2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为_____，则这个问题中，_____是常量；_____是变量． 3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_____，y是x的_____．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_____． 4、已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_____，其中自变量是_____，自变量的函数是_____。 二、学习新知 （一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义： 阅读课本99页 2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_____，其中自变量x的取值范围是_____，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？ （1）列表：（计算并填写下表） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点． 3、归纳总结： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_____． 说明：通过图象可以数形结合地研究函数。 （二）解读函数图象信息 问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？ 可以认为，_____是_____ 的函数，上图就是这个函数的图象。 问题三：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 解： 三、巩固检测： 1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反 映这一过程的是（ ）． 2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）． A．8时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位 C．8时到16时水位都在下 降 D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米 3．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（ ）． 4．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）． A．李华先到达终点 B．弟弟的速度是8米／秒 C ... ...
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