7.5.1 三角形内角和定理 课件（共36张PPT）

导入新课 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 锐角三角形 测量 480 720 600 600＋480＋720＝1800 （学生运用学科工具—量角器测量演示） 剪拼 A B C 2 1 （小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程） 7.5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 学习目标 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180°.（重点） 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 新知导入 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? 将三角形纸片的三个角剪下,随意将它们拼凑在一起. 由试验可知三角形的内角和正好为一个平角. 但观察与试验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢? 这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明. 新知讲解 我们知道，三角形内角和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？ （1）如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ （2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流. 新知讲解 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 新知讲解 分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 新知讲解 证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA， 则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. 新知讲解 我们通过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180°是真命题,这时称它为定理,即三角形内角和定理. 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2.定理证明的思路：因为180°的角有： (1)平角；(2)邻补角的和； (3)平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁． 新知讲解 证法1:过点A作DE∥BC. ∵DE∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等). ∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 【问题】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 新知讲解 证法2:过点A作AD∥BC. ∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠DAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又∵∠DAC=∠1+∠2, ∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代换), ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 【问题】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 新知讲解 综上所述,添加辅助线的目的是什么?你是怎样理解辅助线的? (1)辅助线通常画成虚线; (2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程; (3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易. 总结四句话:小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见. 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 ... ...