人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法 课件（19张）

十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 简记口诀： 首尾分解，交叉相乘， 求和凑中，横写因式。 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 例1 分解因式 x2－6x＋8 2 解：x －6x＋8 2 x x －2 －4 －4x－2x=－6x =(x－2)(x－4) 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。 练一练： 小结： 将下列各式分解因式 当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同； 当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号 练一练： 将下列各式分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 例2 分解因式： 解： 例3 分解因式 3x2－10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) （1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18 ( 3 ) -6x2 +3x +18 ( 4 ) 2x2+5xy - 12y2 ( 5 ) 6x2 - 7xy – 5y2 (6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2 (8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分组分解法 要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。 例1：因式分解 ab–ac+bd–cd 解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd) = a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c) 还有别的解法吗？ 分组分解法 要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。 例1：因式分解 ab–ac+bd–cd 解：原式 = (ab + bd) – (ac + cd) = b (a + d) – c (a + d) = (a + d) (b – c) 例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1) = (x3+1)(x2+x+1) = (x+1)(x2–x+1)(x2+x+1) 立方和公式 分组分解法随堂练习： 1）xy–xz–y2+2yz–z2 2）a2–b2–c2–2bc–2a+1 配方法 配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。 因式分解 a2–b2+4a+2b+3 解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1) = (a+2)2 – (b–1)2 = (a+b+1)(a–b+3) 回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) = (x+1)(x4+x2+1) = (x+1)(x4+2x2+1–x2) = (x+1)[(x2+1)2–x2] = (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1) 拆项添项法 怎么结果与刚才不一样呢？ 因为它还可以继续因式分解 因式分解 x4 + 4 解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2) 都是平方项 猜测使用完全平方公式 完全平方公式 平方差公式 拆项添项法随堂练习： 1）x4–23x2y2+y4 2）(m2–1)(n2–1)+4mn = 3 = 14 10 + 4 2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20 双十字相乘法 双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。 因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20 2 1 –3 3 6 – 3 4 5 = –3 12 – 15 ∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) 1 2 －5 －1 －1－10=－11 练习1 将 2(6x ＋x) －11(6x ＋x) ＋5 分解因式 2 2 2 解：2(6x ＋x)－11(6x ＋x) ＋5 2 2 2 = [(6x ＋x) －5][2(6x ＋x)－1] 2 2 = (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 ) 2 2 = (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 ) 2 6 1 －5 1 －5＋6=1 练习2 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 分解因式 2 2 解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2 =(2x －3xy－2y )＋3x＋4y－2 2 2 =(2x ＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2 =(2x ＋y－1)(x－2y＋2) 2 1 1 －2 －4＋1=－3 (2x＋y) (x－2y) －1 2 2(2x＋y) － (x－ 2 y)=3x＋4y 待定系数法 因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 通过十字相乘法得到 (2x–3y)(x ... ...