2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.1 圆 同步检测（word解析版）

2.1 圆 同步检测 一、选择题（共6小题；共30分） 1. 在 △ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作 BAC，如图所示．若 AB=4，AC=2，S1-S2=π4，则 S3-S4 的值是 ?? A. 29π4 B. 23π4 C. 11π4 D. 5π4 2. 下列说法，正确的是 ?? A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径 3. 如图，⊙O 中，点 A，O，D，以及点 B，O，C 分别在一条直线上，图中弦的条数为 ?? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 过圆内一点 A 可以作出圆的最长弦有 ?? A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或无数条 5. 下列说法中，不正确的是 ?? A. 直径是弦，弦是直径 B. 半径不同的圆不可能是等圆 C. 圆上的点到圆心的距离都相等 D. 同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 6. 如图，AD 是以等边三角形 ABC 的边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为 AD 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是 ?? A. 15 B. 15+52 C. 20 D. 15+55 二、填空题（共4小题；共20分） 7. 已知 ⊙O 的半径为 R，弦 AB 的长也是 R，则 ∠AOB 的度数是 ?． 8. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E 点，已知 AB=2DE，∠E=16?，则 ∠AOC 的大小是 ?． 9. 如图，P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 12 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P3，P4，?，Pn，?，记纸板 Pn 的面积为 Sn，请在草稿上求出 S2，S3，同时计算 S2-S1，S3-S2，并由此猜想 Sn-Sn-1= ?（n≥2）． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点 P 在以 O 为圆心，10 为半径的圆上运动，整数点 P 有 ? 个． 三、解答题（共5小题；共70分） 11. 如图，⊙O 的半径 OA，OB 分别交弦 CD 于点 E，F，且 CE=DF．试探究 ∠OEF 与 ∠OFE 的大小关系． 12. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D 在 ⊙O 上，∠BOC=110?，AD∥OC，求 ∠AOD． 13. 如图，CD 是 ⊙O 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且 ∠EOD=81?，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点 B，且 AB=OC，求 ∠EAD 的度数． 14. 如图，在 ⊙O 中，直径为 MN，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM，OP 以及 ⊙O 上，并且 ∠POM=45?，若 AB=1，求 ⊙O 的半径． 15. 如图，直线 AB 经过 ⊙O 的圆心，与 ⊙O 相交于点 A，B，点 C 在 ⊙O 上，且 ∠AOC=30?，点 P 是直线 AB 上的一个动点（与 O 不重合），直线 PC 与 ⊙O 相交于点 Q．问：点 P 在直线 AB 的什么位置上时，QP=QO?这样的点 P 共有几个?并相应地求出 ∠OCP 的度数． 答案 第一部分 1. D 【解析】首先根据 AB 、 AC 的长求得 S1+S3=2π，S2+S4=π2， ∴S1+S3-S2+S4=S1-S2+S3-S4=32π， ∴S3-S4=54π． 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 【解析】如图，连接 AD，BP，PA， ∵AD 是以等边三角形 ABC 的边 AB 为半径的四分之一圆周， ∴∠ABD=90?， ∴AD=2AB． ∵△ABC 为等边三角形， ∴AC=BC=AB=5， ∴BD=BP=5． ∴ 当 AP 最大时，四边形 ACBP 的周长最大， 即当点 P 与点 D 重合时，四边形 ACBP 的周长最大，最大值为 AC+BC+BD+AD=5+5+5+52=15+52． 第二部分 7. 60? 8. 48? 【解析】连接 OD， 利用相等关系得到 DE=DO，根据等腰三角形的性质得 ∠DOE=∠E=16?，则利用三角形外角性质可计算出 ∠CDO=32?．又 ∠C=∠CDO=32?，则根据三角形外角性质可计算出 ∠AOC=32?+16?=48?． 9. -122n-1π 【解析】S2=S1-12π122=π2-π8=3π8， S3=S2-12π142=3π8-π32=11π32， ∴S2-S1=-12π122， S3-S2=-12π142． 故可得 Sn-Sn-1=-12π12n-12=-122n-1π． 10. 12 【解析】设点 Px,y， ∵r=10， ∴ 根据勾股定理，得 x2+y2=100， 则方程的整数解是 x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=-8；x ... ...