中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练(一) 《数学方法》(解析版) 一、方程的思想 1.用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍,则此时的底边长度是多少？ (2)所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm,请简单说明原因 2.已知点A(a+2b,1),B(7,a－2b) (1)如果点A、B关于x轴对称,求a、b的值； (2)如果点A、B关于y轴对称,求a、b的值 3.如图,在△ABC中,AB＝AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC＝BD,AD＝DE＝EB,求∠A的度数 4.某校为了改善办公条件,计划从厂家购买A、B两种型号电脑.已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元,且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同.求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？ 5.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600° (1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数； (2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在,请求出边数及这个外角的度数；如果不存在,请说明理由 二、分类讨论 1.若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线,则( ) A.AD≥AE B.AD>AE C.AD≤AE D. AD
AC),AB与AC的和为14,求AB和AC 的长 2.如图,△ABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(－3,1) (1)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′； (2)写出点A′,B′,C′的坐标； (3)求出△ABC的面积 3.阅读下列材料并解答问题: 数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如,图1中阴影部分的面积可表示为a2－b2；若将阴影部分剪下来,重新拼成一个矩形(如图2),它的长,宽分别是a+b,a－b,由图1,图2中阴影部分的面积相等,可得恒等式a2－b2＝(a+b)(a－b). (1)观察图3,根据图形,写出一个代数恒等式:_____ (2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3,用拼图的方法分解因式a2+3ab+2b2,并画出拼 图验证所得的图形 【参考答案及解析】专项训练(一) 一、方程的思想 1.解:(1)设底边长度为xcm,∵腰长是底边的2倍,∴腰长为2xcm, ∴2x+2x+x＝20,解得x＝4cm,∴此时的底边长度是4cm. (2)原因:假设可以围成腰长为4的等腰三角形,则该三角形的三边长分别为:4cm,4cm,12cm, ∵4+4<12,∴无法构成三角形,故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm. 2.解:(1)∵点A、B关于x轴对称, ∴,解得 (2)∵点A、B关于y轴对称,∴, ... ... 
