§22.6 三角形、梯形的中位线（2） 教学目标： 1．理解梯形的中位线概念，培养数学语言的表达和归纳能力． 2．在探索梯形中位线的性质过程，感受化归的数学思想． 3．掌握梯形中位线的性质定理，能运用定理进行计算和推理论证． 教学重点：梯形中位线性质定理的运用． 教学难点：梯形辅助线的添加． 教学过程： 教师活动 学生活动 教学设计意图 一、复习旧知，导入新课问1：什么叫三角形的中位线？问2：三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线是三角形中的特殊线段，那么在四边形中有这样特殊的线段吗，这节课我们将进行探究．二、师生互动，探求新知（一）梯形中位线概念问1：如图，在梯形ABCD中，M、N分别是腰AB与CD的中点，线段MN是梯形的什么线段？问2：能否类比三角形的中位线定义，给梯形的中位线下定义？问3：比较三角形中位线与梯形中位线的联系和区别．联系：都是联结两边中点的线段．区别：三角形中位线是联结任意两边中点，有三条；梯形中位线是联结两腰的中点，有且只有一条．（二）梯形中位线性质问：类比三角形中位线的性质，梯形ABCD的中位线MN与两底之间存在怎样的数量与位置关系？师：下面我们来证明．已知：梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN//BC，MN=(AD+BC)．分析：问：能否把MN转化为某个三角形的中位线,且该三角形的第三边恰好等于梯形两底之和？证明：联结AN并延长，交BC的延长线于点E． ∵AD//BC， ∴ ∠1=∠E，∠D=∠2． ∵DN=NC，∴△ADN≌△ECN， ∴AN=EN，AD=EC． ∵AM=MB， ∴MN是△ABE的中位线． ∴MN//BC，MN=BE(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)． ∵BE=BC+CE=BC+AD， ∴MN=(BC+AD)．因此，梯形的中位线具有以下性质：梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．符号语言：∵MN是梯形ABCD的中位线，∴MN// AD//BC，MN=(BC+AD) (梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半)．课堂练习：课本P100 第1题（口答）1．如图，梯形ABCD中，AD//BC，MN是它的中位线，（1）如果AD=3，BC=5，那么MN= ；（2）如果AD=5，MN=7，那么BC= ；（3）如果BC=a，MN=3，那么AD= ．【适时小结】1．“知二求一”：在梯形的上底、下底、中位线的三条线段中，已知其中两条线段的长度，就可求第三条线段的长度．2．梯形添加辅助线的方法：关于腰中点构造中心对称的全等三角形．三、定理运用例题7 一把梯子如图所示，其中四边形AKLB是梯形．已知AC=CE=EG=GK，BD=DF=FH=HL，AB=0.6m，CD=0.7 m，则EF= 、GH = 、KL= ．分析：问1：在这个图形中，你发现了哪些梯形？为什么？问2：在哪个梯形中求EF、GH、KL的长？ 答： EF=0.8m，GH=0.9 m，KL=1m．例题8 已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为AB中点，AD+BC=DC．求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．分析：问1：已知条件中有AD+BC，那么如何把它们加在一起？请学生简要说明过程．问2：由已知条件中的E为AB中点，及AD+BC联想到什么定理？ 本题还有其它的证明方法吗？证明：取DC中点F，联结EF． ∵E为AB中点，∴EF为梯形的中位线， ∴EF//AD//BC，EF=(AD+BC)(梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半)． ∴∠l=∠5． ∵DC=AD+BC，∴EF=DC=DF．∴∠1=∠2． ∴∠2=∠5，即DE平分∠ADC．同理，CE平分∠BCD．∵2（∠1+∠3）=180o，∴∠l+∠3=90o，∴DE⊥CE．【适时小结】梯形添加辅助线的方法：添梯形的中位线．四、课堂练习课本P100 第2、3题2．已知梯形的中位线长为m米，高为h米，那么梯形的面积是多少平方米?3．如图是一个形如直角梯形的鱼塘，已知AB=200m，BC=400m，CD=250m，E、F分别是AD、BC的中点．现要在E、F处建一道隔离栏，把鱼塘分给两家渔民进行承包，并且约定承包费用按照水面面积分摊，那么应按什么比例来 ... ...
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