建立一元二次方程模型 教学目标： 1、通过实例引导学生建立一元二次方程模型； 2、正确理解一元二次方程的概念 3、掌握一元二次方程的一般形式，能够区分一元二次方程与一元一次方程、分式方程； 重点难点：1、一元二次方程的一般形式以及与其它方程的区别； 2、一元二次方程建模。 探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 1、什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试着举例说明。 （方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。） 2、自学课本26页问题（1）、问题（2）（列方程，整理后与课本对照），并完成下了各题： 问题（1）可列方程 ，整理得 ， 问题（2）可列方程 ，整理得 。 二、新知探究： 问题1：请回答下列问题。 上面两个方程整理后含有几个未知数？ 按照整式中多项式的规定，它们的最高次数是几次？ 有等号吗？是不是与以前的多项式一样只有式子呢？ （学生分组讨论，然后各组交流） 归纳总结： （1）都只含有一个未知数x； （2）它们的最高次数都是二次； （3）都是整式方程。 思考：什么叫做一元二次方程？它的一般形式是什么？ 分析： 以上两方程两边都是整式，都只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2，因此可得如下结论： 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是： （a、b、c是已知数，a≠0） 其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 问题2：为什么在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次项系数不能为0呢？ （如果a=0，那么此方程就是一元一次方程。若没有特别说明，方程ax2+bx+c=0既可能是一元二次方程也有可能是一元一次方程） 问题3：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？ （1）3x+2=5x-3 (2)x2=4 (3)(x-1)(x-2)=x2+8 (4)(x+3)(3x-4)=(x+2)2 （上列方程都是整式方程，其（1）、（3）是一元一次方程，（2）、（4）是一元二次方程） 三、例题解析 自读课本P2～P3，可以讨论。提示： 1、已知匀加速运动求路程的公式： t → 时间 v0 → 初速度 a → 加速度 2、问题二的等量关系为： 小明骑车行驶的路程＝小亮骑车行驶的路程 即： 由以上两问题可得如下两方程： ① ② a → 二次项系数 b → 一次项系数 c → 常数项 注意：一元二次方程有以下几种情况： ① → 常数项为0 ② → 3x2+0.x-4=0 一次项为0 ③ → 需要移项 ④ 只有二次项 三、练习： 1、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项。 ① ② ③ （P为常数） ④ 2、若是关于的一元二次方程，则 －1 。 四、应用拓展 求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程。 （说明：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。） 证明：m2-8m+17=(m-4)2+1.∵(m-4)2≥0,∴(m-4)2+1＞0,即(m-4)2+1≠0。 不论m取何值，该方程都市一元二次方程。 四、小结： 1、一元二次方程的概念以及其一般形式： 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：（a、b、c是已知数，a≠0）。 2、一元二次方程常见的几种情况： 3、一元二次方程建模： 五、作业：课本第28页2.1A组第1题 ... ...
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