《探索勾股定理》教学设计 教学目标 知识与技能目标 用数格子（或割、补等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 情感与态度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 教法学法 教学方法：引导—探究—发现法． 学习方法：自主探究与合作交流相结合． 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：跟踪练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：讲毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，投影显示发现的模型： 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般 的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠 辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列 规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到 它们和[数]之间的关系，这就是我们今天要探究的勾股定理。（板书） 意图：紧扣课题，自然引入． 效果：激发起学生的求知欲． 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一： 内容： （1）投影显示如下示意图，让学生初步观察，引导学生从面积角度观察图形： 填写表格： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论1 SA+SB=SC． 意图：从简单图形计算面积入手，让学生感受“割补法”．并探究得到结论1，为探究活动二作铺垫． 效果：通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望． 2．探究活动二： 内容： 观察下图： 填表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图2 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．） ① ② 学生的方法可能有： 方法一： 如图① ，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ． 方法二： 如图 ②，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节． 效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2． 3．议一议： 内容：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 勾股定理（gou-gu theorem）： 如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么． 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 几何语言 在Rt△ABC中，∠C=90° a2+b2=c2 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现 直角三角形三边关系，得到勾股定理． 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力． ... ...
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