反比例函数的图象与性质 数缺形时少直觉，形少数时难入微． 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？ 让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？ “预见性”,猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 给反比例函数“照相” 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 操作一： 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y = x 6 y =- x 6 -6 x y 请大家仔细观察反比例函数 和 的函数 图象，找找看，他们有什么共同 的特征？ 再让我们仔细看看，这两个 函数图象在位置上有什么关系？ 操作二： 比一比： 同桌两人分别画出函数 或 的图象，看谁画得又快又好． 找一找： １、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随x的变化有怎样的变化？ 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你 能发现反比例函数 的图象及性质有哪些？ 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y = x 6 y =- x 6 X y １、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随的x变化有怎样的变化？ 提示： 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴； ⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 A： x y o B： x y o D： x y o C： x y o 1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D 函数 的图象在第_____象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_____. 函数 的图象在第_____象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_____. 函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_____. 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 ２.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_____ k>－1 ３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） C ２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x k y x y 0 x x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) D 思前想后 1.函数y= 的图象在第_____象限, 在每一象限内，Y 随x 的增大而_____. 2. 函数y= 的图象在第_____象限, 在每一象限内，Y 随x 的增大而_____. 3. 函数y=——— ,当x>0时,图象在第____象限, Y 随x 的增大而_____. 4 x - 4 x x 5 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 当堂训练 4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 . (3)、(4) (2)、(3)、(5) （A）y=5x （B）y=2x+3 （C） （D） 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 练一练 2 已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_____; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_____. < 4 > 4 如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ） B A C D D 先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件. 函数y ... ...
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