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课件网) 北师版 初中数学 7.5 三角形内角和定理 第1课时 三角形的内角和 新知导入 观看下面一组对话 大三角形和小三角形见面了，大三角形炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大!” 小三角形不服气的说:“那可不好说噢，你自己量量看！” 新知导入 观看下面一组对话 大三角形用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了! 同学们，你知道其中的道理吗？ 新知讲解 三角形的内角和等于180°。 三角形的内角和等于多少度? 你还记得这个结论的探索过程吗？ 新知讲解 【思考】如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？ 新知讲解 【小组讨论】根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流. 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 新知讲解 分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 新知讲解 证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. 新知讲解 三角形内角和定理： 我们通过推理的过程，得到了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理，即三角形内角和定理. A B C 应用格式： 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°. 新知讲解 拓展提高 定理证明的思路： 因为180°的角有： (1)平角；(2)邻补角的和；(3)平行线间一对同旁内角的和， 因此证明三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁. 新知讲解 【思考】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 能不能把三个角“凑”到A处？ P Q 证明：过点A作PQ∥BC. ∵PQ∥BC, ∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C， ∵∠PAQ+∠QAC+∠BAC=180°(平角的定义), ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 新知讲解 综上所述,添加辅助线的目的是什么?你是怎样理解辅助线的? (1)辅助线通常画成虚线; (2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程; (3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易. 新知讲解 【例1】如下图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解:在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°，∠C=62°(已知), ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质). ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠CAD÷2=80°÷2=40°(角平分线的定义). 新知讲解 【例1】如下图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°(已知)，∠BAD=40°(已证), ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质). 课堂练习 1.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°， 那么木条a，b所在直线所夹的锐角是( ) A．5° B．10° C．30° D．70° B 课堂练习 2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为( ) A．120° B．80° C．60° D．40° C 3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝2∠A，则此三角形( ) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 B 课堂练习 4.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是( ) A．25° B．35° C．45° D．65° A 拓展提高 5.如图，在 ... ...
