12.1实数的概念 人类对于数的认识，经历了一个逐步扩展的过程。一开始，先有自然数，接着出现了分数和小数；引入负数之后，数的范围扩大到了有理数。 2、请将下列分数化为小数： . 任何一个分数可以表示为 或者表示为 . 有限小数 无限循环小数 （包括整数） 1、请列举一下生活中学过的数. 温故知新 NO! 2、操作：请将边长为1的两个小正方形，通过剪裁将它们拼成一个面积为2的大正方形. 活动一： 1 1、思索： 面积为4的正方形的边长为2，面积为9的正方形的边长为3，面积为 的正方形的边为 ，…，但你曾否想过面积为2的正方形的边长是几呢?…… 问题：这个大正方形的边长是多少呢？ 分析：设正方形ABCD的边长为x， 那么 x2 = 2 这个数x表示面积为2的正方形的 边长，是现实世界中真实存在的 线段长度。由于这个数和2有关， 我们现在用 （读作“根号2”）来 表示。 A D C B 追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用 （读作“根号3”）、 （读作“根号5”）来表示。 问题： 、 、 是有理数吗？ 你还能举出一些无限不循环小数吗？ 如：0.202002000200002……（每两个2之间0的个数依次多一个） 无理数 无限不循环小数叫做无理数。 无理数包括正无理数和负无理数。 只有符号不同的两个无理数， 它们互为相反数。 驶向胜利的彼岸 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数可以这样分类： 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 例题1．将下列各数放入图中适当的位置： 实数 有理数 无理数 整数 正整数 （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个） 活动二： 和 是分数 和 不是分数 谁说的对呢？ 例题2．判断下列说法是否正确，并说明理由： 无限小数都是无理数； （ ） 无理数都是无限小数； （ ） 正实数包括正有理数和正无理数； （ ） 实数可以分为正实数和负实数两类； （ ） × √ √ × 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数。 零也是实数，它既不是正实数，也不是负实数，这里它把零漏了。 练一练 活动三： 1、回想以前学过的有理数的分类方法，考虑实数还可以怎样分类.(提示：按符号不同分类.) 2、将“负整数”、“有理数”、“整数”、“分数（分母不为1）”、“无理数”、“自然数”、“实数”分别填入下面合适的框内（p、q是整数）： 3、你能构造一个大小在3和4之间的无理数吗？ 小结： 通过这节课的学习，你有什么收获、体会或想法，以及你还想知道什么？ 作业： 课后学习单
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