28.3(2)表示一组数据平均水平的量 --中位数，众数和截尾平均数 问题1 小张到商场购物，正值商场促销活动，规定每满300元可以参加一次抽奖活动，并称人人有奖，平均中奖额达到40元，但小张购物后参加抽奖，只抽到30元奖金，活动的抽奖情况如下 奖金（元） 50 40 30 人数（个） 30 50 30 （1）奖金的平均数与实际相符吗? （2）你觉得商场用平均数来表示中奖额的平均水平是否合适？ 问题2 中学生小朱毕业后想找一份月薪在1000元以上的工作，一天他看到了一家策划公司门口的招聘广告，一串醒目的字眼“月平均工资2500元以上” 深深的吸引了小朱，他兴奋极了，于是迫不及待的参加了应聘…… 但一个月后，小朱只领到了800元…… 问题2 策划公司的所有员工的工资报表： 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 见习工G 月薪（元） 10000 5000 2000 1500 1200 1000 1000 1000 800 （1）该公司员工的月平均工资确实是2500元以上吗？经理是否欺骗了小朱？平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么? （2）你认为用什么数据反映员工的实际收入比较合适？ 新知引入 当一组数据中出现极端值时，平均数并不一定能反映出这组数据的平均水平，我们需要引入其他的量来表示这组数据的平均水平。 概念 将每个人的中奖金额从小到大排列 10，10，……10 20，20，……20 50，50，……50 2500 61个 37个 11个 1个 1.一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数），或居中的两个数据（n为偶数）的平均数，成为这组数据的中位数. 2.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 例题1 某集团有9个分公司，各公司所创年利润情况如下： 年利润（千万元） 16 4 3 2 分公司个数 1 2 4 2 （1）分别求出各分公司所创年利润的平均数，中位数和众数 （2）你认为用以上哪一个量来表示所创年利润平均水平比较合适？ 思考 想一想：什么情况下，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量更有意义? 出现极端值时，用中位数或众数表示这组数据的平均水平较合理. 注意： ①中位数和众数是体现数据集中趋势的特征值 ②众数可以是多个，但众数越多越不具备代表性 新知引入 思考：在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评委评定的分数分别是7.5,8.5,8.5, 9, 9, 9.5， 9，组委会规定歌手的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最低分，取其余五个分数的平均分”，按此规定该歌手的得分是？ 截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩下的数求平均数。 思考 想一想：一组数据的平均数、中位数和众数有哪些共同点与不同点？ ①都是表示一组数据平均水平的量。 ②平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，但易受极端值的影响。 ③中位数和众数不易受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。一组数据的中位数是唯一的，但众数有可能不唯一. 例题2 下表是某中学50名学生进行10次投篮命中次数的测试结果 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0 （1）分别求出测试数据的平均数，中位数和众数? （2）你认为用以上哪一个量来制定合格标准比较合适？ 练习 （1）数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为_____. （2）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是_____,中位数是_____. （3）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_____. （4）数据3, 5, 3, 4, 1, 2中，众数是（ ）中位数是（ ） 练习 鞋的尺码 （厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量 （双） 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店老板，你最关心的是什么数？应该多进哪种尺码的鞋? 2. 一家童鞋店最近销售了某种童鞋共30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下 ... ...
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