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课件网) 1.4 全等三角形 仔细观察下列各组图形，你发现了什么？ 两个图形的形状和大小完全相同。 能够重合的两个图形叫做全等图形 如果把这些形状和大小一样的图形叠合起来，会重合吗？ 下列各图形是不是全等图形？ F E D C B A 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的 对应顶点：如A和D、B和E、C和F； 互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和DE、BC和EF、CA和FD; 互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠D、 ∠B和∠E、 ∠C和∠F 火眼金睛 1. 半径相等的两个圆是全等图形。 2. 一面中华人民共和国国旗上，4个 小五角星都全等。 3. 两个全等三角形的面积相等。 √ √ √ 面积相等的两个三角形是全等三角形吗？ 想一想： A B C D E F “全等”符号：≌ 如上图： △ABC≌△DEF 通常把对应顶点的字母写在对应位置上 全等三角形的表示法： 读做： “三角形ABC全等于三角形DEF” A B C D E F 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE、BC=EF、CA=FD ∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F O D C B A 已知ΔOCA≌ΔODB，请说出它们 的对应顶点、对应边和对应角。 对应边：CO和DO， AO和BO， CA和DB。 对应角：∠A和∠B， ∠C和∠D， ∠COA和∠DOB。 对应顶点：A和B， C和D， O和O 已知图中的两个三角形全等，请你找出它们的对应角和对应边，并用符号表示这两个三角形全等。 例1： 解： 1 2 A B C D 图1 B(C) A D 图2 ∵ AD平分∠ BAC ∴ ∠1=∠2 因此将图形(图1)沿AD对折时，射线AC与射线AB重合 例2、图1， AD平分∠BAC，AB=AC， (1)△ABD与△ACD全等吗？ (2)BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由 AB=AC ∵ 点C与B重合，即△ABD与△ACD重合(图2) ∴ △ABD≌△ACD （全等三角形的意义） ∴ BD=CD ∴ (全等三角形的对应边相等) ∠B=∠C ( ) 全等三角形的对应角相等 根据全等三角形的定义判定两个三角形全等。 拓展练习： 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线。 （1）△ABD与△CDB全等吗？你是怎么知道的？ （2）如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。 A D C B 1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= . 1 A E B C D 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= . A B C F E D 50° 95° 9CM 随堂练习： 3、△AOC≌△BOD，∠A与∠B，∠C与∠D是对应角， △AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO=_____,BD=_____. 4、△ABC≌△DCB，A与D，B 与C是对应顶点，∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=_____. A C D B O A B C D 3cm 4cm 75° 5、若△ABC≌△DEF，AC和DF，AB与DE是对应边，∠A=40°，∠B=30°BC=5cm,那么∠DFE=_____.EF=_____. 6、判定下列叙述是否正确 A、等边三角形都全等。（ ） B、全等三角形的面积、周长相等。（ ） C、形状相同的两个三角形全等。（ ） D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等。（ ） 110° 5cm √ A B C F E D × × × 知识回顾 1. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形怎么表示？ 4. 全等三角形有什么性质？ 2. 什么是全等三角形的对应顶点， 对应边，对应角？ 下课了 再见！ 1、作业题：P24 第3题 2、第4题 ... ...
