第二十五章 锐角三角比的复习 教学目标：经历将实际问题中的数量归结为直角三角形中元素之间关系的过程，进一步掌握有关锐角三角比的意义，了解数形结合的思想方法，学会用代数方法列出方程解决几何问题。初步学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题。认识到解直角三角形在生活中的普遍运用，培养学习数学的兴趣，渗透数学来源于实践又作用于实践。 教学重点：会解直角三角形，恰当运用锐角三角比的边角关系解决问题。 教学难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学模型。 教学准备：多媒体；直尺等。 教 学 过 程 设 计 意 图 一、知识回顾1、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. 则sinA= ，cosA= ，tanB= ，cotB= 。2、在等边三角形ABC中，∠A的余弦值等于_____。3、已知 是锐角，且，则＝ 度。4、计算： 复习锐角三角比的意义和特殊的锐角的三角比值，为本节课做铺垫。 二、新课学习问题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，a=8，解这个直角三角形.（1）三边关系：（2）两个锐角之间的关系：（3）边角之间关系：sinA＝ ，cosA＝ ， tanA＝ ，cotA＝ 。变式(1)：将a=8 变成b=8 , 解这个直角三角形. (2): 将∠B=300变成b= , 解这个直角三角形.总结：解直角三角形的几种类型（1）已知一边一角：一角及其对边；一角及其邻边；一角及斜边。（2）已知两边：两直角边；一直角边一斜边。问题2 我校旁边建了一幢高楼AB，现想测量一下该楼的高度。聪明的同学，你能解决这个问题吗？（该楼还在装修不能上去，只能借用手上的工具：测角仪和皮尺，测角仪高度忽略不计） 问题3：如果测量时C到B地有障碍物，不能直接量出BC的长度，又该如何测量得到AB的高度呢？ 精确到1米 进一步理解解直角三角形。学生交流自己的解题过程。让学生总结归纳解直角三角形的方法，并进一步归纳两种类型的解直角三角形对所学知识作适当的复习，有助于学生加深对所学知识的理解，为本节课的学习作铺垫。会将仰角俯角和距离等已知条件转化成数学图形和图形中的已知条件，并分析问题，找出特殊直角三角形，解决问题。在判断能否得到高度时，为后面测量方案制订打下基础并体会数学来源于生活，激发学习兴趣。 三、课堂小结这节课你有什么收获？ 梳理知识，尤其是思想方法和知识形成过程，对后续学习有帮助。 四、作业布置1.必做题：学习单 第1-3题2.选做题：学习单 第4题 进一步落实课堂教学目标。选做题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间。 教学设计说明：本节课是一节章节复习课，本节课的重、难点是学生会合理选用直角三角形的有关元素之间的关系来解直角三角形。学生已经完全具备本堂课的学习基础，为此，本节课的学习设计为让学生自主完成学习任务。结合“关注课堂对话”的教研主题，我从以下几方面说明我的设计意图：问题引入，步步追问，激发学生的思维，通过师生之间的有效对话发现问题、探索问题和解决问题。针对我们的学生数学基础和能力整体上比较薄弱这一学情，我首先引导学生思考，对于一个直角三角形，除直角外，至少需要知道几个元素，才能求出其他的元素。 小组合作，生生互动，通过与同伴的相互作用，提高学习效率，促进思维发展。新课标倡导让学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，为了让组员之间能互相帮助，有充分的合作与互动，我将层次不同、能力不同的学生分为一组，比如每组安排一个学习较好的，学习一般但比较能说的，书写规范的，学习不好但动手能力强的，通过大家的共同参与，学生之间可以取长补短，共同提高。 总之，整堂课的设计旨在更好地发挥学生的主体性，让我们的课堂对话更高效，让学生对数学更感兴趣、对数学知识的理解更深入。 教学反思： 本节课是一节章节复习课，本节课的重、难 ... ...
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