中小学教育资源及组卷应用平台 期末知识梳理(一)(解析版) 知识点一 一元二次方程的有关概念 1.将一元二次方程2x2－x＝3化成一般形式后,二次项系数和常数项分别是( ) A.2,3 B.2,1 C.2,－3 D.2,－1 2.当k取何值时,关于x的方程(k－5)x2+(k+2)x+5＝0 (1)是一元一次方程？ (2)是一元二次方程？ 知识点二 解一元二次方程及根的判别式 1.一元二次方程x2＝3x的解是( ) A.x＝3 B.x＝0 C.x＝0或x＝3 D.x＝±3 2.若关于x的一元二次方程x2+2x－k＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k<－1 B.k>－1 C.k<1 D.k>1 3.解方程 (1)(x+2)2－25＝0(直接开平方法)； (2)x2－4x+2＝0(配方法) 4.已知关于x的方程x2+2x－a+1＝0没有实数根,试判断关于x的方程x2+ax+a＝0的根的情况. 知识点三 根与系数的关系 1.关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是－2和1,则nm的值为( ) A.－8 B.8 C.16 D.－16 2.已知a,b是方程x2+x－3＝0的两个实数根,则a2－b+2019的值是( ) A.2023 B.2021 C.2020 D.2019 3.已知x1,x2是一元二次方程4kx2－4kx+k+1＝0的两个实数根,求使+－2的值为整数的实数k的整数值. 知识点四 实际问题与一元二次方程 1.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌？ 2.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同 (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由 3.HW公司2018年使用自主研发生产的“L”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10% (1)求2018年甲类芯片的产量； (2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值 知识点五 二次函数的相关定义 1.函数y＝(m－n)x2+mx+n是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且m≠n C.m,n是常数,且n≠0 D.m,n可以为任何常数 2.已知y＝(m－3)xm－7是y关于x的二次函数,求m的值 知识点六 二次函数的图象和性质 1.若二次函数y＝mxm－m的图象开口向下,则m的值为( ) A.－1 B.1 C.2 D.－1或2 2.若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ) A.y1
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