沪教版初中九年级数学下册圆心角、弧、弦、弦心距的关系教案

27.2 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 教案 一、教学目标： 理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念； 了解圆心角、弧、弦、弦心距的关系； 理解相关定理和推论，会用定理和推论进行相关的几何证明和计算. 通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想. 二、教学难点： 能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行相关的几何证明和计算。 引导学生会对定理推论的探索和论证。 三、教学过程： 3543300297180（一）概念引入： 1、弧：圆上任意两点间的部分； 劣弧：小于半圆的弧，记作：⌒AB 优弧：大于半圆的弧，用三个字母表示 2、弦：联结圆上任意两点的线段； 3、圆心角：以圆心为顶点的角（0°＜∠AOB＜180°） 4、弦心距：圆心到弦的距离。 （二）新课： 活动一： 1、如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们分别所对的⌒AB和⌒A'B'、弦AB和A’B’、弦心距OE和OE’有怎么样的数量关系？ 33147000 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 2、你能转化为几何语言吗？ 3、例题讲解： 例1：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°， 求证：(1)△ABC是等边三角形 (2)如果BC的弦心距为3cm，求AB、AC的弦心距。 30861000 练习1：已知：如图AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD//AC 求证：⌒CD=⌒BD 3086100152400 练习2：已知：如图，AB、CE是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD//AB 2971800198120 求证：AC=BD=BE 活动二： 1、问题：如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别是AB、CD的弦心距 (1)如果AB＝CD ，能否得到∠AOB＝∠COD？ 84772524574537719000(2)如果OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？ (3)如果 ，能否得到∠AOB＝∠COD？ 定理推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。 2、用几何语言熟练描述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 3、例题讲解： 1714500198120例1：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、 ON分别是弦AB、CD的弦心距 331470099060685800198120（1）如果OM＝ON，求证： （2）如果 求证：EO平分∠AED 11430002647953200400396240变式一： 如图，已知⊙O中，过圆内一点E作⊙O的两条弦AB和CD，AE＝DE，求证： 24860252438403924300440055变式二： 如图，已知⊙O外一点E，过E作二条射线分别交⊙O于A、B、C、D四点， 若AE=DE，求证： （三）小结 （四）作业