§27.3 （1） 垂径定理 教学目标： 1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题； 2、在研究过程中，进一步体验“实验———归纳———猜测———证明”的方法； 3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。 教学重点：掌握垂径定理，能应用垂径定理进行简单计算或证明。 教学难点：对垂径定理的探索和证明。 教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件，圆形纸片 教学过程： 一、复习引入 师：什么是轴对称图形？ 生：把一个图形沿着某一条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 师：请你判断下列哪些图形是轴对称图形？ 1143000 师：圆是轴对称图形吗？ 让我们来共同研究一下。 老师拿出事先准备好的圆形纸片，把这个圆形纸片沿着任意一条直径对折，然后观察折叠后的两个半圆有何关系？最后得出什么结论。 生：圆是轴对称图形。 师：你知道它的对称轴是什么吗？ 生：经过圆心的直线（它的直径） 师：哪位同学说的对呢？ 生：对称轴是直线，而直径是线段，所以我们应该说圆的对称轴是经过圆心的直线，或者是直径所在直线。 结论：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 观察并回答： 操作：我们在圆形纸片上把刚才的折痕描绘出来，标记为CD。在此纸片上再任意增加一条直径AB。 师：请问两条直径的位置关系是什么？ 生：两条直径始终是互相平分的。 师：把直径AB向下平移，变成非直径的弦，直径CD是否一定平分弦AB？ 生：不一定 099695377190099695194310099695 二、新课 1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？ 2、得出猜想：当CD⊥AB时，弦AB会被直径CD平分。 师：思考：CD是以点O为圆心的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD,将圆O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你能发现有哪些相等的量？ （教师用电脑课件演示图中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合。） 生：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD. 42291002540师：你能否说出使以上等量关系成立的条件，CD必须满足条件？ 2657475101600⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ （板书） false 师：这些等量关系如果用文字语言来叙述的话，我们如何表述？ 3886200495935生：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 3．验证猜想：猜想是否正确，还有待于证明。 分析定理的题设和结论。 题设：圆的一条直径垂直于一条弦， 结论：平分弦和弦所对的弧。（学生完成） 师：根据题设和结论，结合图形，写出已知、求证，并进行证明。 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。 求证：AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC. 生：联接AO、BO，利用等腰三角形的三线合一可以得出AE=BE。 师：如何证明弧AD=弧BD，弧AC=弧BC呢？ 生：由∠AOD=∠BOD，可以得出弧AD=弧BD， 由∠AOC=∠BOC，可以得出弧AC=弧BC. 师：这就是我们这一节课所要讲的一个重要定理 垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 3648075-407035师：用几何语言表达定理 120650060325 22225001270 ① CD是⊙O的直径 ① AE=BE 1485900102235 2346325201295 2457450102235 245745020320② CD⊥AB ② 4、巩固定理： 2743200487045例1：在下列图形中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。 42291005270513716005270538100-120015 (a)AB⊥CD于E (b)E是AB中点 (c)OC⊥AB于E (d)OE⊥AB于E 强调：(1)定理中的两个条件缺一不可；(2)定理的变式图形。 5、引申定理：定理中的垂径可以是直径、 ... ...
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