初中数学 绝对值及有理数的比较大小 精讲精练 知识精讲 1. 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。 ︱a︱＝，即：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注意：（1）绝对值具有非负性，即：|a|≥0 由此可知：|a|+|b|=0，则a=0，b=0 （2）绝对值等于一个非零数的数有两个，这两个数互为相反数 如：|2|=2，|－2|=2 2. 有理数的大小比较 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； （2）数轴上左边的数小于右边的数。 高频考题 例题1 下列结论中，正确的有（ ） ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 思路分析：这5个结论都正确。 答案：D 例题2 比较下列各数的大小： －（－1）_____－（＋2）；－_____－； －（－0.3）_____︱－︱；－︱－2︱_____－（－2）。 思路分析： 因为－（－1）＝1，－（＋2）＝－2，且1＞－2，所以－（－1）＞－（＋2）； 因为－＝－，且＜，所以－＞－，即－＞－； 因为－（－0.3）＝0.3，︱－︱＝≈0.33，且0.3＜0.33， 所以－（－0.3）＜︱－︱； 因为－︱－2︱＝－2，－（－2）＝2，且－2＜2，所以－︱－2︱＜－（－2）。 答案：＞；＞；＜；＜ 例题3 已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且︱a︱＝5，︱b︱＝2，它们在数轴的位置如图所示。 （1）试确定a、b的数值； （2）表示a、b两数的点相距多远？ （3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数。 思路分析：（1）根据绝对值的定义结合数轴得出a、b的数值；（2）用a、b的绝对值求它们之间的距离；（3）本题要分两种情况：点C在A、B之间，点C在点B右侧。 答案：（1）因为︱a︱＝5，︱b︱＝2，所以a＝±5，b＝±2，由图可知，点A、B都在原点左侧，所以a＝－5，b＝－2； （2）因为︱a︱＝5，︱b︱＝2，由图可知，OA＝5，OB＝2，所以AB＝3，即表示a、b两数的点相距3个单位长度； （3）若C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，由图可知点C在A、B之间或在点B的右侧。由（1）可知AB＝3。 当点C在A、B之间时，因为AC＝3BC，所以BC＝AB＝×3＝，因为点B表示的数是－2，所以点C表示的数是－2； 当点C在点B右侧时，因为AC＝3BC，所以AB＝2BC＝3，所以BC＝， 所以OC＝2－BC＝2－＝，所以点C表示的数是－。 故点C表示的数是－2或－。 技巧点拨 1. 比较两个有理数大小的技巧 比较数大小，数轴显真招，正数比0大，负数比0小，同负绝对值、值大数反小。 2. 一些特殊数的性质 只有0的相反数等于它本身，非负数的绝对值都等于它本身。 最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的数是0。 同步练习 （答题时间：20分钟） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. －a是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 2. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 3. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果︱a︱＞︱b︱＞︱c︱，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边 4. 绝对值不大于3的整数有_____。 5. 下列各数中，＋8、－1.42、0、－（－10.7）、－︱－3︱、－10%、︱－︱，整数有_____，非负数有_____。 6. 比较－与－的大小。 7. 已知︱a︱＝2，︱b︱＝5，并且a＜b，求a、b的值。 答案 1. A 解析：选项B错误，当a是0或负数时，－a ... ...
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