《旋转》教案 教学目标 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念． 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题． 3、认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成． 4、利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置． 5、熟记中心对称图形的有关概念． 6、叙述并应用中心对称图形的基本性质． 教学重难点 重点： 1、旋转及对应点的有关概念及其应用． 2、中心对称的性质及初步应用． 3、中心对称图形的定义及其性质． 难点： 1、从活生生的数学中抽象出概念． 2、中心对称与旋转之间的关系． 3、中心对称图形的定义． 教学过程 一、认识旋转 (一)学生预习教师导学 观察下列图片： (1)由平面图形转动而产生的奇妙图案；(2)汽车上的雨刮器． ●这些情景中的转动现象，有什么共同特征？ (二)学生探究教师引领 1、建立旋转的概念： 试一试，请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转． 问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度？ 图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B； 图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD； 图3：在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF． 旋转定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． 对应点到旋转中心的距离相等．旋转的三个要素：旋转中心、旋转角、旋转方向． 思考： ①同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？ ②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度． (三)学生展示教师激励： 例1如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中： (1)写出它的旋转中心和旋转角； (2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相等的线段吗？说明理由； (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中找出相等的角吗？说明理由． 解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD． (2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E． (3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE． (4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB=∠DOE． 二、中心对称 观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？ (一)合作交流解读探究： 教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用．它都能给人以一种美的享受．本节我们就来研究这些图形的形成———中心对称． 探究：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'； 第三步，移开三角板． 这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A'B'C'有什么关系？ 发现：我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'． 上述发现可以证明如下． (1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点． (2)在△AOB与△A'OB'中， OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'， ∴△AOB≌△A'OB'． ∴AB＝A'B'． 同理BC＝B'C'，AC＝A'C'． ∴△ABC≌△A'B'C'． 探索：下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？ 结论：(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 例1如图24-6，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形 ... ...
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