⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆 ⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。 用 (a≥0)表示。 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 复习 1、如果 ，那么 ； 2、如果 ，那么 ； 3、如果 ， 那么 。 ±2 1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 3 2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）； 3、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为 。 导入 表示一些正数的算术平方根． 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 被开方数 二次根号 新授: 读作“根号 ” 归纳: 二次根式的定义 一般地，代数式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。 数学 初二 1. 表示什么含义? 答:当a>0时, 表示a的正平方根; 当a=0时, 表示a的平方根. 2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义? 答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时, 才有意义! 3. 代数式 (a≥0)有如下特征: a≥0, ≥0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. (1) 代数式 是二次根式吗? 答:代数式 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式! 二次根式是属于有特殊条件的代数式. (2) 是二次根式吗？ 答：符合条件(1)被开方数 为非负数; (2) 含有二次根号，所以 是二次根式． (3) 代数式 是二次根式吗? 答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式. 而 这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。 如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式； 注意 下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ? ? ? ? 例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 例题吧 （3）由题意可知： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5 ∴当 x ≥ 5时， 有意义. ∴当 -1≤ x ≤3时， 有意义. 解： (2) 因为不论x是什么实数，都有 ＞0. ∴当 是任何实数时， 有意义. 当x取何值时， 在实数范围内有意义。 x-5 ＞ 0 解：由题意得 ∴ 当x＞5时， 在实数范围内有意义。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? (7) (9) 小结： 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ （1）. 形式上含有二次根号 （2）.被开方数a为非负数， 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来 一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断 5 3 a ? 9 4 16 15 17 一般地,二次根式有下面的性质: 2 2 5 5 0 0 当 时, ; 当 时, 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系? 2:从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方 =a =∣a∣ 1.从读法来看： 3.从取值范围来看： a取任何实数 a≥0 根号a的平方 根号下a平方 4.从运算结果来看: 二次根式的性质及它们的应用: a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) （1） （2） 2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 例题 例1 计算 例题 例2 求下列二次根式的值： 解： 因为 ＜0，所以 | |= －（ ）= 所以， | | 解： | | 当 时，原式= | | = 所以，当 时，原二次根式的值是 . (x﹤y) 跟踪练习 将下列各式化简： 1、求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） (1)解:由题意得, 可取全体实数 (2)解:由题意得, (3)解:由题意得, (4)解:由题意得, 2.化简及求值： (1) (2) (3) (a＜0,b＞0) 其中a= (5) (1) (2) (3) (a＜0,b＞0) 其中a= (5) 解:由题意得, 1. 求下列各式有意义时的X取值范围： 解:由题意得, 解：原式= =|x-3|+|x+1| ∵-10 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4 1.若 ,则x的取值范围为 ( ) (A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数 A 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 a b c A ... ...
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