6.4数据的离散程度1(含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2020-2021学年度上学期八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 第一课时数据的离散程度1 【知识清单】 一、极差 1.文字叙述：一组数据中最大的数与最小的数的值的差称为极差，极差是刻画数据离散程度的一个统计量. 2.计算方法：极值=最大值最小值. 3.注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确． 二、方差、标准差 1.方差：①文字叙述：一组数据中各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，叫做方差； ②公式：，其中是数据x1，x2，…，xn的平均数，n为数据个数，是方差. 2.标准差：方差的算术平方根叫标准差. . 三、极差、方差、标准差的含义 极差、方差、标准差都是描述数据波动大小的量；一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定. 【经典例题】 例题1、八年级(1)班第一学习小组6名同学的身高分别是：171，167，159，165，167，161(单位：厘米)，则这组数据的极差是 ? 厘米． 【考点】数据的离散程度：极差、方差、标准差. 【分析】根据极差的概念，用最大值减去最小值即可求得． 【解答】由题意可知，极差为171159=12(厘米)． 故填12． 【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 例题2、某宾馆要成立一支由6名女生组成的礼仪队，准备在甲、乙两个优胜队(每队6名)中选取一个队，每位女生的身高(米)条形统计图 如图所示，根据条形统计图提供的信息解决 下列问题： (1)求甲、乙队身高的中位数； (2)如果选拔标准是身高越整齐越好， 那么甲、乙两个队哪个队被录取？ 请说明理由． 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差. 【分析】?(1)根据中位数的定义，把甲、乙两队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；? (2)根据方差的意义可以得到答案；方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ? 【解答】(1)把甲队队员身高从高到矮排列：1.83，1.82，1.79，1.78，1.75，1.71，位置处于中间的两数为：1.79，1.78，?故甲队身高的中位数是(米)； 把乙队队员身高从高到矮排列：1.85，1.84，1.80，1.76，1.74，1.69，位置处于中间的两数为：1.80，1.76，?故乙队身高的中位数是(米)； ?? (2)∵=(1.78+1.83+1.71+1.75+1.82+1.79)=1.78(米)， =(1.80+1.74+1.84+1.69+1.85+1.76)=1.78(米)， ? ∴ ≈0.0017， ≈0.0031， ∵＜，∴甲队的身高比较整齐，甲队将被录取． ?【点评】此题主要考查了条形图，中位数，平均数，方差，此题能正确从条形图中获取信息，掌握平均数，中位数，方差的定义是解决问题的关键. 【夯实基础】 1．若要对一名学生的最近10次立定跳远成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这10次训练成绩的(　　) A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2．某农科所各用5块面积相同的试验田种植甲、乙两种小麦，收获后对两种小麦产量(单位： 千克/亩)的数据统计如下：≈650，≈660，≈0.03，≈0.003，则由上述数据推断乙 种小麦可以推广种植的依据是(　　) A．＞ B．＞ C．＞ D．＞ 3．在方差的计算公式=中，数字15和10分别表示的意义可以是(?????) A．数据的个数和方差?????????? ??? B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数??????????? ? D．数据组的方差和平均数 4．如果一组数据3x1，3x2，…，3xn的方差是6，则另一组数据x1，x2，…，xn的方差 是(　　) A． B．2 C．3 D． 5．若甲组数据由a1，a2，a3组成，乙组数据由b1，b2，b3组成，且甲、乙两组数据有相同的平均数，甲组数据的方差=4.5，乙同学 ... ...