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课件网) 第一章 三角形的证明 (总课时02)1.1锐角三角函数（2） 理解等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征. 学习目标 学习重难点 能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论. 导学过程 底边上的中线 相等 等边对等角 顶角平分线 底边上的高线 三线合一 全等三角形的对应边相等 等边对等角 ＝ CB ∠ABC ∠2 C = = 90 90 90 12-4=8 CG = △CAH = CH AH 120 D D D 20 75° 2 答疑解惑 交流纠错 A 等腰三角形性质:①等腰三角形的两个底角 简称 等腰三角形 称 在等腰三角形 些线段(如角平分线、中线 ,你能 其中 等的线段吗?能证明你的 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线 BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB 在△BDC和△CEB中, ACB B BDC≌△CEB(ASA BD=CE( E D 2 B C 图1 议一议:如果 ,∠ACE=∠ACB,由此,你能得到BD=CE 已知:如图2,在△ABC中,AB=AC,CE和BD分别是AB和AC上的 BD=C 图2 知:如图3,在△ABC中,AB=AC,CE和BD分别是AB和AC上的 线,求证:BD=CE A EB C 图3 归纳:在△ABC中,AB=AC, 如果∠AB ACB,那么有BD=CE成立( )如果 ,那么有BD=CE成立(n B 图4 例1.已知:如图5,在△ABC中,AB=AC,CE和BD分别是AB和AC 上的中线 证明:∵AB=AC,CE和BD分别是AB和AC上的中线 BE=CD,∠ABC=∠ACB,, 又∵BC=CB,∴△BEC≌△CDB.(SAS) ∴CE=BD. B 图5 等腰但不等边的三角形的角平 中线的总条数 例2.如图 知△ABC是等边三角形,D,E,F分别 边AB,A BC上的点,且DE⊥AC,EF⊥BC,DF⊥AB,计算△DEF各个内角的度 E DB F Cc 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60° ∴DE⊥AC,EF⊥BC,DF⊥AB, ∠AED=∠EFC=∠FDB=90° ∠ADE=90°-∠A=90°-60°=30° ∴∠EDF=180°-30°-90°=60° E B 图 AB=CB, t ∠ABE=∠CBD BE=BD 证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角 形∴∠ABE=∠CBD=60°,AB=CBBE=BD 在△ABE与△CBD中中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时02)§1.1等腰三角形（2） 【学习目标】理解等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征. 【学习重难点】能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论. 【导学过程】 一.知识回顾 等腰三角形性质：①等腰三角形的两个底角____，简称“_____”. ②等腰三角形的_____，_____和_____互相重合，简称“_____” 二.探究新知 探究1.等腰三角形中相等的线段 在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？ （1）证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图1,在△ABC中，AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线. 求证：BD=CE. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(_____）. ∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1____∠2. 在△BDC和△CEB中， ∠ACB＝____,BC=____,∠1＝____,∴△BDC≌△CEB(ASA). ∴BD＝CE(_____）. 议一议：如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，由此,你能得到BD=CE的结论吗? （2）证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知：如图2，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线， 求证：BD＝CE. 议一议：如果AD=AC，AE=AB，由此,你能得到BD=CE的结论吗? （3）证明：等腰三角形两腰上的高线相等． 已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的高线， 求证：BD＝CE. 归纳：在△ABC中，AB=AC， ①如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么有BD=CE成立(n≥1). ②如果AD=AC，AE=AB，那么有BD=CE成立(n≥1). 探究2.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 已知：如图4,在△ABC中，AB=AC=BC. 求证：∠A=∠B=∠C=60° 三.典例与练习 例1.已知：如图5，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线， 求证：BD＝CE. 练习1.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、 ... ...
