中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时03)§1.1等腰三角形（3） 【学习目标】理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。 【学习重难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用. 【导学过程】 一.知识回顾 1.等腰三角形的定义：_____.（既是性质又是判定） 2.等腰三角形的性质有： ①等腰三角形是轴对称图形， ②等腰三角形的两个底角____（简写成“_____”） 。 ③等腰三角形顶角的_____、_____、_____（也称为“_____”）. ④等腰三角形的两底角平分线____，两腰上的高线(或中线)____。 二.探究新知 探究一：前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？ 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 简述为：等角对等边 已知：如图1,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2, 在△BAD和△CAD中 几何语言：在ΔABC中（如图1） ∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） 练习1.如图2中的两个图形是否是等腰三角形？ 探究二：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法： 如图3，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等． 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件 是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC 你能理解他的推理过程吗? 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法． 练习2.证明△ABC中不可能有两个直角. 证明：假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=___°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=___° “∠A+∠B=____°”与“∠A+∠B+∠C=___°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角． 反证法的三步曲：①假设，②归谬，③结论 三.典例与练习 例1.如图4.已知：AB=DC，BD=CA，BD、CA相交于E点. 求证：△AED是等腰三角形 证明：∵AB＝___，BD＝____，AD＝____，∴△ABD≌____(SSS). ∴∠ADB＝____(全等三角形的对应角相等).∴AE＝DE(_____).∴△AED是等腰三角形. 练习3.如图5，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由. 例2.已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 . 练习4求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 证明：如图6，假设：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°, 则∠A+∠B+∠C___180°.这与_____相矛盾. 所以___不成立，所求证的结论成立. 四.课堂小结 1.等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前提是在同一个三角形内． 2.利用反证法证明命题的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 五.分层过关 1.下列能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A.∠A＝30°，∠B＝60° B.∠A＝50°，∠B＝80°C.∠A＝2∠B＝80° D.AB＝3，BC＝6，周长为13 2.如图7，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.在如图8的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 4.等腰三角形的判定方法：(1)有_____相等的三角形是等腰三角形； (2)有_____相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)。 5.△ABC中，∠A=30°，当∠B=_____时，△ABC是等腰三角形． 6 ... ...
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